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山东省滕州市2021届高三上学期期中考试数学理试题-Word版含答案.docx

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二零一五届高三定时训练 数学理科试题 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集为R,集合,则( ) A. B. C. D. 2、设向量,则是的( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3、命题;命题,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 4、始终,则( ) A. B. C. D. 5、函数的大致图象是( ) 6、已知是函数的零点,若,则的值满足( ) A. B. C. D.正负不定 7、等差数列的前n项和为,且,则的值是( ) A. B. C. D. 8、由曲线,直线所围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. D. 9、已知为R上的可导函数,且对任意的,均有,则有( ) A. B. C. D. 10、已知表示大于的最小整数,例如,定义,则下列命题中正确的是( ) ①; ②函数的值域是; ③为R上的奇函数,且为周期函数; ④若,则方程有2022个根。 A.②④ B.③④ C.①④ D.②③ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知函数,则 12、曲线在点处的切线方程为 13、若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是 14、已知是常数且为的前n项和,,若数列是等比数列,则 15、已知定义域为的函数图象上两点是函数图象上的点,其中,又点满足,若对任意恒成立,则称函数在上“阶线性近似”,若函数在上“阶线性近似”,则实数的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、(本小题满分12分) 已知在中,角的对边分别为,且。 (1)求角的大小; (2)若,求的面积。 17、(本小题满分12分) 已知关于的不等式对任意的恒成立; ,不等式成立,若为真,为假,求实数的取值范围。 18、(本小题满分12分) 已知,并且 (1)求的最小正周期和单调递增区间; (2)若且,求的值。 19、(本小题满分12分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,没生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元),通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产该产品全部销售完。 (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中能获得最大利润,最大利润是多少? 20、(本小题满分13分) 已知数列满足,且为的前n项和 (1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式; (2)假如对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。 21、(本小题满分14分) 已知函数为常数), (1)当时,求的单调区间; (2)若函数在区间上无零点,求的最小值; (3)若对任意给定的,则上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围。 二〇一五届高三定时训练 数学理科试题参考答案及评分标准 2022.11 一、 选择题(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A C B D D A 二、 填空题(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、 解答题(共75分) (留意:答案仅供应一种解法,同学的其他正确解法应依据本评分标准,酌情赋分.) 16.解:(1)在△中,由正弦定理得,………………………2分 即,又角为三角形内角, 所以,即, …………………………………4分 又由于,所以. …………………………………6分 (2)在△中,由余弦定理得: ,则……………………………8分 即,解得或,……………………………10分 又,所以. ………………………………12分 17. 解:由对任意恒成立, 得在上恒成立. 又函数在上是增函数, 所以其最小值为,因此只要即可,所以.…………………3分 由于在上是增函数,在上也是增函数,且, 所以在上是增函数,由可得, 所以或. ……………………………………6分 若为真,为假,所以与一真一假 …………………………………7分 若真假,应有所以; …………………………………9分 若假真,应有所以; …………………………………11分 因此的范围是且. ……………………………………12分 18.解:(1)由已知得 =, ……………………………………3分 的最小正周期. ……………………………………4分 令,, 可得(), 则的单调递增区间为().…………………………6分 (2)由得, ……………………………………7分 由,可得, 所以, ………………………………9分 =. ……………………………………12分 19.解:(1)当,时, ,………………………………2分 当,时, ,…………………………………4分 所以 ………………………6分 (2)当,时, 此时,当时,取得最大值,……………………………8分 令, , 当时,,为增函数; 当时,,为减函数; 因此,当,时,取得最大值.…………………10分 由于,所以年产量为千件时,最大利润是万元. ……………12分 20. 解: (1) 由已知,对任意,都有, 所以,又, 则是首项为3,公比为的等比数列. ………………………………2分 所以,. ………………………………4分 (2) , ………………6分 由,化简得对任意的恒成立, ……………8分 设,则,……………………10分 当,,为单调递减数列, 当,,为单调递增数列, 又,所以数列的最大项为, ………………………12分 所以,时,对任意恒成立, 即不等式对任意恒成立. …………………………13分 21. 解:(1)当时,其定义域为, 则, 令得;令得, 故的单调递减区间为,单调递增区间为.……………………3分 (2)法一:由于当时, 所以函数在区间上不行能恒成立, 故要使函数在区间上无零点,只要对任意的,恒成立. 即对任意的,恒成立. ……………………………4分 令,, 则, ……………………………5分 再令,则, 由,知, 故函数在区间上单调递减, 所以 ,即, 所以函数在区间上单调递增,则, 故只要,函数在区间上无零点, 所以的最小值为. ……………………………9分 法二: 由, 可得, 令则 1)当时,即时,恒成立,单调递减, 恒成立,又在区间上无零点, 则又 所以 ……………………………6分 2)当时,即时, 则存在,使得 且, 则当时,单调递减, 当时,单调递增, 所以,的最小值为, 令 则恒成立,在上单调递增, 恒成立,即的最小值小于零恒成立, 又当时, 此时函数在区间确定存在零点,不合题意. 由1),2)可知即的最小值为. ………………………9分 (3)由,当,, 则函数在区间上是增函数.所以, 当时,,不符题意; 当时,,当时,, 由题意有在上不单调,故,即①,…………10分 当变化时,变化状况如下: 0 + 单调递减 最小值 单调递增 又由于时,, ,…………………………12分 所以,对于给定的,在上总存在两个不同的, 使得成立,当且仅当满足下列条件 即②,③, 令,,令,则, 故时,,函数单调递增; 时,,函数单调递减; 所以对任意的,. …………………………13分 由③得④,由①④当时, 在上总存在两个不同的,使得成立.………………14分
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