福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练7-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学（理科）周练7
班级______ 座号______ 姓名_________ 成果_________
1．复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，由于是实数，所以＞0”，你认为这个推理（ ）
A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的
3．若曲线在点处的切线平行于轴,则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．在的二项式开放式中，只有第5项的二项式系数最大，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5、（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，
（2）已知，，求证方程的两根的确定值都小于1。用反证法证明时可假设方程有一根的确定值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）
Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确
Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确
6、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）
8．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（ ）
A．40个 B．42个 C．48个 D．52个
9．的开放式中含项的系数（ ）
A．30 B．70 C．90 D．150
10．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A．种　　 B．种　　　 C．种　　　　 D．种
11．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AB＝2,CC1＝2,E为CC1的中点,则点A到平面BED的距离为(　　)
A.2 B. C. 1 D.
12．假如对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的开放式中,x的系数为________(用数字作答) ．
14．已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是 ．
15．下列命题中正确的有 ．（填上全部正确命题的序号）
①若取得极值；
②直线与函数的图像不相切。
③若（C为复数集）且的最小值是3
④定积分
16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ．
17．右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.
则（1） ； （2）表中的数52共毁灭 次．
18．在各项均为正整数的单调递增数列中，，，且，则的值为 ．
19．已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式 的解集为 ．
（1）求数列的通项公式及前n项和公式 ； （2）求数列的前n项和Tn．

20.如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．
（Ⅰ） 求证：直线与平面平行；
（Ⅱ）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置．

21.已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.
（I） 求直线的方程；（II）设的面积为，求的值；
(Ⅲ) 设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为
与无关的常数.

22．设，是否存在使等式：
对任意都成立，并证明你的结论．

23.设是函数的一个极值点.
（I）求与的关系式（用表示）； （II）求的单调区间；
(Ⅲ) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

德化一中2022年秋季高二数学（理科）周练7参考答案
BAACD BBDBD CB 13、7 14、5 15、（2）（3）（4） 16、 17、 4 18、55
19、解 ：（Ⅰ）∵不等式可转化为，
所给条件表明：的解集为，依据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、．
利用韦达定理不难得出．
由此知， -------------5分
（Ⅱ）令
则
= -----------9分

20、解：（Ⅰ）证明：取的中点，连结，．
∵分别是的中点， ∴，
∴平面， …………………3分
又，且平面，平面，
∴平面． …………………5分
（Ⅱ）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面.
以为原点，、、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系.
∴.
∴，，． …………………7分
设，则.
设平面的法向量为，
则∴
取，得，，∴． .…………………9分
又平面的法向量为， .…………………10分
∴，解得或.
故或（或）. …………………12分
21. （1）由得：，当时，
∴的方程为即 ……………… 2分
(2)得B点坐标为（） …………… 3分
由得D点坐标（,-4-2） ………… 4分
点A 到直线BD的距离为 =
∴ …………………………………………………… 7分

(3)
………………………… 8分
………………… 11分
∴
综上可知的值为与无关的常数，这常数是 ………………………12分

22．解：由得：，，，

当时，， 可得．
当时，，得．
当时，，得：. ………………… 3分
猜想：． ………………… 4分
下面证明： 对任意都成立 …………… 5分
证明：（1）当时，已验证成立． ………………… 6分
（2）假设（，）时成立，
即 ………………………… 7分
当时，
左边= ……………8分

所以：左边=
即当命题也成立． …………………………… 11分
综上，当时，等式对任意的都成立． ……………… 12分
23．解：（Ⅰ）∵
∴ ……… 2分
由题意得：，即， …………………3分
∴且 …………………4分
令得，
∵是函数的一个极值点.
∴，即 故与的关系式 …………………5分
（Ⅱ） ① 当时，，由得单调递增区间为：；
由得单调递减区间为：，；
② 当时，，由得单调递增区间为：；
由得单调递减区间为：，； …………………… 8分
(Ⅲ) 由（Ⅱ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，
，
在上的值域为 …………………………… 10分
易知在上是增函数
在上的值域为 ………………………………… 11分
由于，又由于要存在，
使得成立，所以必需且只须， …… 13分
解得：
所以：的取值范围为 ……………………………………… 14分