2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第二章-第十一节导数在研究函数中的应用.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)一、选择题1.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则( )(A)a-1(B)a-1(C)a-(D)a-2.(2021漳州模拟)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(-,0)时不等式f(x)+xf(x)0成立,若a=30.3f(30.3)，b=2f(2),则a,b,c的大小关系是( )(A)abc (B)cba(C)bac (D)acb3.函数y = xe-x在x2,4上的最小值为()(A)0(B)(C)(D)4.(2021抚顺模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若,则a等于()(A)(B)2(C)(D)2或5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是( )6.(力气挑战题)函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(x)f(x)g(x)，假如函数yf(x)在区间a，b上的图象如图所示，且ax00时,争辩函数f(x)的单调性.11.(2021三明模拟)已知函数f(x)=+ln x.(1)若函数f(x)在1,+)上为增函数，求正实数a的取值范围.(2)当a=1时,求f(x)在,e上的最大值和最小值.12.(力气挑战题)已知函数f(x)=xln x.(1)求函数f(x)的极值点.(2)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.(3)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中aR，求函数g(x)在1,e上的最小值(其中e为自然对数的底数).答案解析1.【解析】选A.由y(exax)exa0，得exa，即xln(a)0a1a1.2.【解析】选C.设F(x)=xf(x)，F(x)=f(x)+xf(x),F(x)在(-,0)上是减函数，又f(x)是奇函数.F(x)是偶函数,F(x)在(0,+)上是增函数,又lg 930.32,F()F(30.3)F(2).故选C.3.【解析】选C.y=,当x2,4时,y0,即函数y=xe-x在2,4上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为.4.【解析】选A.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a1.由,得a+=,解得a=或a=2(舍).5.【解析】选D.对于A来说，抛物线为函数f(x)，直线为f(x)；对于B来说，从左到右上升的曲线为函数f(x)，从左到右下降的曲线为f(x)；对于C来说，下面的曲线为函数f(x)，上面的曲线为f(x)只有D不符合题设条件【方法技巧】函数的导数与增减速度图象的关系(1)导数与增长速度一个函数的增长速度快，就是说，在自变量的变化相同时，函数值的增长大，即平均变化率大，导数也就大；一个函数减小的速度快，那么在自变量的变化相同时，函数值的减小大，即平均变化率大，导数的确定值也就大(2)导数与图象一般地,假如一个函数在某一范围内的导数的确定值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.6.【思路点拨】yg(x)是函数yf(x) 在点P(x0，f(x0)处的切线，故g(x)f(x0)，据此推断F(x0)是否为0，再进一步推断在xx0两侧F(x)的符号.【解析】选B.F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，F(x0)f(x0)f(x0)0，又当xx0时，函数F(x)为增函数7.【解析】f(x)0，即cos x，结合三角函数图象知，2kx0.答案：a010.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点P(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上为增函数;当a1时,1,函数f(x)在区间(-,)及(1,+)上为增函数,在区间(,1)上为减函数.11.【解析】(1)由已知得f(x)=(a0)，依题意得:0对一切的x1都成立，即ax-10对一切x1,+)恒成立,也就是a对一切x1,+)恒成立，a()max=1.(2)当a=1时,f(x)=xe.若x1),则f(x)0,若x1,e,则f(x)0,故x=1是f(x)在区间e上的唯一微小值点，也是最小值点，故f(x)min=f(1)=0;f(x)在e上的最大值为e-2,综上知函数f(x)在区间e上最大值是e-2,最小值是0.12.【思路点拨】(1)先推断f(x)的增减性，再求极值点.(2)设出切点，表示出切线方程，利用直线过点(0，-1)，求出切点即可得出切线方程.(3)先求出极值点，再依据该点是否在1,e上分类争辩.【解析】(1)f(x)=ln x+1,x0. 而f(x)0，即ln x+10，得x.f(x)0，即ln x+10，得0x,所以f(x)在(0,)上单调递减，在(,+)上单调递增.所以x=是函数f(x)的微小值点，极大值点不存在.(2)设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1,所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).又切线l过点(0,-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.(3)g(x)=xlnx-a(x-1)，则g(x) =lnx+1-a.g(x)0，即lnx+1-a0，得0xea-1,g(x)0，得xea-1,所以g(x)在(0,ea-1)上单调递减，在(ea-1,+)上单调递增.当ea-11即a1时，g(x)在1,e上单调递增，所以g(x)在1,e上的最小值为g(1)=0.当1ea-1e，即1a2时，g(x)在1,ea-1)上单调递减，在(ea-1,e上单调递增.g(x)在1,e上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1.当eea-1,即a2时，g(x)在1,e上单调递减，所以g(x)在1,e上的最小值为g(e)=e+a-ae.综上，x1,e时，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a2时，g(x)的最小值为a-ea-1；当a2时，g(x)的最小值为a+e-ae.【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+)上存在单调递增区间,求a的取值范围.(2)当0a0a-.(2)已知0a0,f(4)=-16+4+2a=2a-120,f(4)=-64+16+8a=-+8a,-+8a=-,得a=1,此时,由f(x0)=- x02+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),所以函数f(x)max=f(2)=.关闭Word文档返回原板块。