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直线与圆锥曲线（5）
1.已知椭圆的焦点为和，直线是椭圆的一条准线.
（1）求椭圆的方程；
（2）又设在此椭圆上，且，求的值.
2．（本小题满分12分）已知圆，
（1）若为圆上任一点，，求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值.
3．已知点、，为坐标原点.
（1）若点在线段上，且，求的面积；
（2）若原点关于直线的对称点为，延长到，且.已知直线：经过点，求直线的倾斜角.
4.．如图，为抛物线的焦点，为抛物线内肯定点，为抛物线上一动点，且的最小值为8.
（1）求该抛物线方程； P
（2）假如过的直线交抛物线于、两点， A
且，求直线倾斜角的取值范围. O F
5．
如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要
求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆外形.
（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱
宽是多少？
（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设
计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的
土方工程量最最小？
（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.）
6．在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点.已知，且
点的纵坐标大于零.
（1）求向量的坐标；
（2）求圆关于直线对称的圆的方程；
（3）是否存在实数，使抛物线上总有关于直线对称的两个点？若不存
在，说明理由：若存在，求的取值范围.
1．（1）； （2）。
2．（1），；（2），；（3）
3．（1）解：设，则，由于，故
；
（2）
4.（1）解：设点到抛物线的准线：的距离为，由抛物线的定义知，（1分）
（3分）
抛物线的方程为.（4分）
（2）解法一：由（1）得，设直线的方程为，明显，把直线方程代入抛物线，得，
即,(10分)
直线斜率的取值范围为,
所以，直线倾斜角的取值范围为.(12分)
5．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.
（2）[解一]
由椭圆方程，得
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.
[解二]由椭圆方程，得 于是
得以下同解一.
6．[解]（1）
设得
所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.
（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则
故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.
（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则
故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.
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