资源描述
1.4 斜抛运动
1．将物体以肯定的初速度沿斜向抛出去，物体仅在重力作用下所做的运动叫________
运动．斜抛运动的初速度方向____________，只受到________作用，力的方向
____________，因此物体做曲线运动．
2．斜抛运动可以分解为________方向和________方向上的两个分运动．物体在水平方向
不受力的作用，做匀速直线运动，其速度为vx＝________，竖直方向上仅受重力作用，
做____________运动，初速度大小为v0g＝________.
3．斜抛运动的物体运动一段时间t，相对于抛出点，其水平位移为x＝________，竖直
位移为y＝________________.此时两方向的分速度分别为vx＝________，vg＝________.
4．斜抛运动的射高和射程
(1)射高：在斜抛运动中，从____________的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射
高．
(2)射程：在斜抛运动中，物体从__________到____________的水平距离叫做射程．
(3)斜抛运动物体的运动时间、射高、射程的表达式分别为T＝__________，Y＝
______________，X＝____________.
【概念规律练】
学问点一 斜抛运动
1．关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断转变，不行能是匀变速运动
C．任意两段相等时间内的速度大小变化相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
2．关于斜抛运动，下列说法不正确的是( )
A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．斜抛运动中物体经过最高点时速度为零
C．斜抛运动中物体经过最高点时动能最小
D．斜抛运动中物体在上升过程中速度渐渐减小
学问点二 斜抛运动的射程和射高
3．关于斜抛运动的射程，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度肯定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角肯定时，初速度越大，射程越大
4．从地面上斜抛一物体，其初速度为v0，抛射角为θ.
(1)求物体所能达到的最大高度Y(射高)；
(2)求物体落地点的水平距离X(射程)；
(3)抛射角多大时，射程最大？
【方法技巧练】
斜抛运动的分析方法
5.
图1
在125 m高的高地上有敌人的工事A(如图1所示)，为了使炮弹沿水平方向击中它，应
在距工事多远的地方(水平距离)，以多大的投射角射击才行？已知炮弹初速度为700 m/s.
6．一座炮台置于距离地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向放射一颗炮弹，
炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，忽视空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)炮弹能达到的最大高度．
(2)炮弹从放射到落到地面时所用的时间和炮弹落到地面时的速度大小．
1．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C．都是加速度增大的曲线运动
D．平抛运动是速度始终增大的运动，而斜抛是速度始终减小的曲线运动
2．关于斜抛运动，下列理解正确的有( )
A．物体抛出后，速度大小增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小再增大，加速度保持不变
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿
着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
3．一个物体斜向上抛出，不计空气阻力，在经过最高点时( )
A．它的速度为零
B．它的加速度为零
C．它的速度最小
D．它的竖直分速度为零
4．做斜抛运动的物体( )
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处有相同的速度
D．经过最高点时，瞬时速度为零
5．做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图象中描
述竖直方向上物体运动的速度图象为( )
6．关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度肯定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角肯定时，初速度越大，射高越大
7．某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，此物
体上抛到最高点所用时间是(g取10 m/s2)( )
A．2 s B．0.5 s
C．4 s D．1 s
图2
8．如图2是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两
个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.已知篮圈离地面的高度为3.05 m，某运动员以10 m/s的速度将篮球投出，投出时速度
与水平方向的夹角为45°，出手高度为2.05 m，(忽视空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)篮球能达到的最大高度H；
(2)篮球刚要从篮圈穿过时的速度v的大小．
10.俯冲轰炸机沿与水平方向成37°角俯冲时，在763 m的高度投放炸弹，炸弹在离开飞
机5 s后击中地面上的目标．不计空气阻力，求：
(1)轰炸机的速度大小；
(2)炸弹在空中飞行的水平距离；
(3)炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和竖直方向的重量各是多少？
11.
图3
如图3所示，一支位于O点(在地面)的步枪，瞄准位于P点(离地高度h)的靶子射击，在
子弹放射的同时靶子自由落下，试问子弹是否能击中下落的靶子？
第4节 斜抛运动
课前预习练
1．斜抛 斜向上方 重力 竖直向下
2．水平 竖直 v0cos θ 竖直上抛 v0sin θ
3．v0tcos θ v0tsin θ－gt2 v0cos θ v0sin θ－gt
4．(1)抛出点 (2)抛出点 落地点 (3)
课堂探究练
1．D [斜抛运动是指给物体肯定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A错．斜抛运动是曲线运动，是由于初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错．依据加速度的定义式可得Δv＝g×Δt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能推断出速度的变化相等，故C错，D对．]
2．B
点评 斜抛运动的受力特点和运动特点：①水平方向：受力为零，做匀速直线运动．②竖直方向：受重力作用，加速度为g，做竖直上抛运动．
3．D [斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同打算的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错；初速度肯定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，故C选项错；抛射角肯定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D选项正确．]
4．(1) (2) (3)45°
解析 (1)利用竖直分运动的速度公式，有
v0y＝v0sin θ－gt＝0
所以斜抛物体达到最高点的时间为t＝
将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得
Y＝v0yt－gt2＝－
因此Y＝.
(2)设斜抛物体的飞行时间为T.利用竖直分运动的位移公式，有y＝v0sin θ×T－gT2＝0
所以斜抛物体的飞行时间为T＝
将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到
X＝v0cos θ×T＝＝.
(3)当θ＝45°时，sin 2θ＝1，射程X最大，为Xm＝.
5．3 491.06 m arcsin
解析 由于炮弹要沿水平方向击中敌人的工事，所以击中目标时，炮弹正好达到最高点，射高y＝，即125＝ ①
炮弹上升的时间t＝ ②
水平距离x＝v0cos α·t③
由三式联立得投射角α＝arcsin ，放射的水平距离约为3 491.06 m.
6．(1)420 m (2)17.64 s 124.90 m/s
解析 (1)如图所示，忽视空气阻力，炮弹做斜抛运动，炮口位置为A.炮弹达到的最高点为P，落地点为B.将炮弹的运动在水平和竖直方向分解
(1)v0y＝v0sin θ＝v0＝60 m/s
Δh＝＝ m＝360 m.
炮弹离地面的最大高度H＝Δh＋60 m＝(360＋60) m＝420 m.
(2)炮弹上升的时间，即由A到P：t1＝＝ s＝6 s，
炮弹从最高点落到B点的时间t2＝ ＝2 s，
炮弹落到地面时所用时间t＝t1＋t2＝17.65 s.
炮弹落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos θ＝60 m/s，
竖直速度vy＝gt2＝20 m/s.
炮弹落地时速度的大小为
v＝＝ m/s＝124.90 m/s.
方法总结 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，因此可以通过分析两个方向上的直线运动来争辩斜抛运动．
课后巩固练
1．A 2.BD 3.CD
4．AB [斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，A正确．在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B正确．水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度处速度大小相等，但是方向不一样，C错．在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D错．]
5．C
6．CD [斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同打算的，初速度肯定时，抛射角越大，射高越大；抛射角肯定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．]
7．D
8．CD [速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不相同．水平方向是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g.]
9．(1)4.55 m (2)8.9 m/s
10．(1)213 m/s (2)851 m (3)170 m/s 178 m/s
解析 俯冲的轰炸机可看成水平方向以vx＝v0cos θ匀速直线运动和竖直方向以初速度vy＝v0sin θ做竖直下抛运动的合运动．炸弹在离开飞机5 s后落地，h＝v0tsin θ＋gt2，可以得到v0＝213 m/s，炸弹空中飞行的水平距离x＝v0tcos θ＝851 m，炸弹在落地时的水平分速度vx＝v0cos θ＝170 m/s，竖直分速度vy＝v0sin θ＋gt＝178 m/s.
11．当v0≥ g时能击中靶子
解析 只要子弹的射程不小于枪口到靶子的水平距离x，在重力作用下，子弹和靶子以同样的加速度g下落．在时间Δt内子弹运动到靶子下落的路线时(P点所在的竖直线)，这时它在瞄准线上所到达的位置必在P点下方g(Δt)2处，这时靶子也在P点下方同样的距离为g(Δt)2处，只要子弹的射程不小于枪口到靶子的水平距离x，子弹就能击中靶子，由于瞄准线已定，则初速度必需足够大．
将斜抛运动向水平方向和竖直方向分解，有
vxt≥x，即v0cos θ·≥x
≥x，而sin θ＝，cos θ＝
所以只有v0≥ g才能击中靶子．
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