辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试-数学(理)-图片版含答案.docx

高二数学（理）试题答案
一、选择题1-5 CBDCD 6-10 CBDDA 11-12 CC
二、填空题13、y=2 14、28 15、7+2 16、10
三、17、（本小题满分10分）
解:（1）∵方程ax2+5x-2=0两根为和2 ∴+2=- ∴a=-2 ………………6分
(2) 解集{x|-3<x<}……………………………………………………12分
18、（本小题满分12分）
解：解：（1）n=1时a1=1 ∵2Sn=3an-1 ∴2Sn+1=3an+1-1 ∴an+1=3an ∴an=3n-1………6分
(2) ∵bn=n×3n-1 ∴Tn=1×30+2×31+3×32+¼+(n-1) ×3n-2+n×3n-1
3 Tn=1×31+2×32+3×33+¼+(n-1) ×3n-1+n×3n
两式相减 ∴-2Tn=1+31+32+¼+3n-1- n×3n ∴Tn=×3n+…………………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）由题意知|CA|+|CB|=12-4=8>|AB|，所以轨迹是椭圆的一部分
∵a=4,c=2 ∴b2=12 ∴曲线E的方程为+=1（x¹±4）………6分
(2)设两直线的方程为y=kx与y=-kx(k>0)
记y=kx与曲线E在第一象限的交点为（x0,y0）,
y=kx与+=1联立得x02= ∴S=4kx02= ∵k>0 ∴S=£16
A
P
D
E
F
C
B
x
y
z
所以k=时四边形面积最大值为16…………………12分
20、解：（1）∵sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB ∴sinA=3sinAcosB
∴cosB= ∴sinB=………6分
(2) ∵b2=a2+c2-2accosB ,b=2 , a=c ,cosB= ∴a2=3
∴S=acsinB=a2sinB= ………………12分
21、解：（1）∵AB^PA,AB^AD ∴AB^面APD 又∵BF∥AD,EF∥PD ∴面APD∥面BEF
∴AB^面BEF………………4分
(2)以A为原点，以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则
B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,k),E(1,1,)则=(-1,2,0), =(0,1,)
设平面CBD法向量=(0,0,1),平面BDE的法向量=（x,y,z）
所以 所以 令y=1 所以=（2,1,-）
设二面角E-BD-C大小为q 所以cosq=|cos<,>|==< 所以k>
22、解：（1）∵||=(+) ∴N是F2P中点 又∵ |+|2=|-|2 ∴×=0
所以MN是线段F2P垂直平分线 ∴|MF1|+|MF2|=|F1P|=2
∴M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，2a=2,c=1 ∴M的轨迹C的方程+y2=1……4分
(2)将直线的方程为x=my+2 代入+y2=1得
(2+m2)x2-8x+8-2m2=0 ∴△=64-8(2+m2)(4-m2)=8m2(m2-2)>0即m2>2
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=, x1x2= ,
|AB|=·=·
=·=,
设E到直线AB的距离为d,则d===
∴S=·|AB|·d=··=
由题意：0<≤1 解得：2<m2≤4………………8分
设D(x0,y0), 由+=l ∴x0=(x1+x2),y0=(y1+y2) ∵P、A、B三点均在椭圆上
∴+y02=1, +y12=1, +y22=1 ·+·(y1+y2)2=1 + (y1+y2)2=l2
∴++x1x2+y12+y22+2y1y2=l2 ∴2+x1x2+2y1y2=l2即l2 = ∴≤l2<4
∴l的取值范围是(-2,]È[,2) ………………12分

y1y2=(x1-2)(x2-2)= [(x1x2-2(x1+x2)+4]=
2++2×=l2 即l2 = ∴≤l2<4
∴l的取值范围是(-2,]È[,2) ………………12分