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其次章 函 数
§1 生活中的变量关系
§2 对函数的进一步生疏
2.1 函数概念
课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简洁函数的定义域、值域.3.会求一些简洁函数的定义域、值域．
1．函数
给定两个非空数集A和B，假如依据某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在____________与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A.此时，x叫作________，集合A叫作函数的________，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的______，值域是集合B的子集．
函数的三要素是________、______和________．
2．区间
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作__________，表示为________．
(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作____________，表示为________．
(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫作________________，分别表示为________________________________________________________________________．
(4)实数集R用区间表示为________．
(5)把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为__________________________________．
一、选择题
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数
②对于不同的x，y的值也不同
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量
④f(x)确定可以用一个具体的式子表示出来
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )
A．①②③④ B．①②③
C．②③ D．②
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
5．函数y＝＋的定义域为( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
6．函数y＝的值域为( )
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，－1]
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
x
1
2
3
g[f(x)]
填写后面表格，其三个数依次为：________.
8．假如函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则＋＋＋＋…＋＝________.
9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．
三、解答题
11．已知函数f()＝x，求f(2)的值．
力气提升
12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．依据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开头第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
13．如图，某浇灌渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图像．
1．函数的判定
判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，依据对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，假如唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．
2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．
3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图像形式给出时，由图像范围打算；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．
其次章 函 数
§1 生活中的变量关系
§2 对函数的进一步生疏
2．1 函数概念
学问梳理
1．唯一确定的数f(x) 自变量 定义域 值域 定义域 值域 对应关系 2.(1)闭区间 [a，b] (2)开区间 (a，b) (3)半开半闭区间 [a，b)，(a，b] (4)(－∞，＋∞) (5)[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)
作业设计
1．B [①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不愿定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化状况就不能用一个具体的式子来表示．]
2．C [①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义冲突．
故选C.]
3．D [A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.]
4．B [由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]
5．D [由题意可知解得0≤x≤1.]
6．B
7．3 2 1
解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，
g[f(3)]＝g(1)＝1.
8．2 010
解析 由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，
∴f(a＋1)＝f(a)，即＝1，由a是任意实数，
所以当a取1,2,3，…，2 010时，得＝＝…＝＝1.故答案为2 010.
9．{－1,1,3,5,7}
解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.
10．[0，]
解析 由
得即x∈[0，]．
11．解 由＝2，解得x＝－，
所以f(2)＝－.
12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开头第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00他骑了13千米．
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．
13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，
∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．
由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图像可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0<A<6.84.
故值域为{A|0<A<6.84}．
(3)函数图像如下确定．
由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图像过(0,0)和
(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，
∴A＝h2＋2h的图像仅是抛物线的一部分，如下图所示．
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