2020-2021学年新课标B版数学必修3+模块检测试题.docx

模块检测试题
一、选择题(本大题有12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．老师在班级50名同学中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的同学进行作业检查，这种抽样方法是(　　)
A．随机抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．既是随机抽样，又是分层抽样
解析　由系统抽样的概念可知，该抽样方法为系统抽样．
答案　C
2．某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果为下图的频率分布直方图．则估量在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的车辆数为(　　)

A．200　　　　B．600　　　　C．500　　　　D．300
解析　速度不小于90 km/h的频率为(0.007＋0.023)×10＝0.3，∴速度不小于90 km/h的车辆有1000×0.3＝300辆．
答案　D
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　)

A．4 B．5
C．6 D．7
解析　∵S1　S＝1，k＝1；S2　S＝3，k＝2；S3　S＝11，k＝3；S4　S＝2059，k＝4.∴程序终止时，输出k的值为4.
答案　A
4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
解析　由题意可知频数在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数，可得频率为0.52.故选C.
答案　C
5．在样本方差的计算公式s2＝中，数字10和20分别表示样本的(　　)
A．容量，方差 B．平均数，容量
C．容量，平均数 D．标准差，平均数
解析　由方差的运算公式可知，10和20分别表示样本的容量和平均数．
答案　C
6．以下程序运行时输出的结果是(　　)

A．12,15 B．15,11 C．15，－6 D．21,12
解析　其次步B的值为9，第三步A的值为15，第四步B的值为－6.
答案　C
7．掷一个骰子的试验，大事A表示“小于5的偶数点消灭”，大事B表示“小于5的点数消灭”，则一次试验中，大事A∪发生概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　大事A表示消灭2点或4点，大事表示消灭5点或6点，故P(A∪)＝＝.
答案　C
8．甲乙两人任凭入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析　甲、乙两人入住两间房间共有4个基本大事，他们各住一间房有2个基本大事，故P＝＝.
答案　C
9．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　若正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间，则AP介于5 cm与7 cm之间，故所求概率为P＝＝.
答案　B
10．下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
依据上表供应的数据，求出y关于x的回归直线方程＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)
A．3 B．3.15
C．3.5 D．4.5
解析　回归直线必过样本中心点(，)，＝＝4.5，代入回归直线方程得＝3.5＝，∴t＝3.
答案　A
11．先后抛掷甲、乙两枚均匀的骰子，所得的点数分别为x，y，则是整数的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　先后抛甲、乙两枚骰子，所得结果有36个基本大事，则为整数的大事有(2,1)，(4,1)，(6,1)，(3,2)，(6,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)共8个，∴P＝＝.
答案　B
12．设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598　0.625　0.628　0.596　0.639
乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620
依据上述两个样原来估量两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(　　)
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析　甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.
答案　A
二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________．
解析　有放回的取3次球共有27个基本大事，其中颜色相同共有3个基本大事，P＝＝.
答案　
14．甲、乙两位同学某学科的连续五次成果表示如图，则成果较为稳定的是________．

解析　由茎叶图可知，甲的成果比较集中，故甲的成果比较稳定．
答案　甲
15．为了了解学校生的身体素养，某地区随机抽取了n名同学进行跳绳测试，依据所得数据画样本的频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右第一小组的频数是100，则n＝________.

解析　由频率分布直方图可知，第一组数据的频率为0.004×25＝0.1，故n＝100÷0.1＝1000.
答案　1000
16．某篮球队6名主力队员在最近三场竞赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
下图是统计该6名队员在最近三场竞赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中推断框应填________，输出的s＝________.

解析　图为统计该6名队员在最近三场竞赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中推断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
答案　i≤6　a1＋a2＋…＋a6
三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)某商场进行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
解　 两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的大事为A，“中奖”的大事为B，从四个小球任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种不同的方法．
(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)，(1,2)，故P(A)＝＝.
(2)解法1：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0,1)；
两个小球号码相加之和等于2的取法1种：(0,2)；
故P(B)＝1－＝.
解法2：两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)，(1,2)；
两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：(1,3)；
两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：(2,3)．
故P(B)＝＋＋＝＝.
18．(12分)某中学高中三班级男子体育训练小组2011年5月测试的50米跑的成果(单位：s)如下：6.5,6.5,7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成果中搜寻出小于6.8 s的成果，并画出程序框图．

解　算法步骤如下，程序框图如图：
S1　i＝1；
S2　输入一个数据a；
S3　假如a<6.8，则输出a，否则，执行S4；
S4　i＝i＋1；
S5　假如i>9，则结束算法，否则执行S2.
19．(12分)为了了解某地区高二班级男生的身高状况，从该地区中的一所高级中学业里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组状况如下：
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
21

m
频率

a
0.1
(1)求出表中a，m的值；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
解　(1)由于＝0.1，即m＝6.又∵a＝＝＝0.45，所以a＝0.45，m＝6.
(2)身高在151.5～158.5的频率为＝＝0.1，
身高在158.5～165.5的频率为＝＝0.35.
依据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图所示．

20．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的回归直线方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试猜测加工10个零件需要多少时间？
(注：＝，＝－)．
解　(1)散点图如图．

(2)∵iyi＝52.5.＝3.5，＝3.5，＝54，
∴＝0.7，∴＝1.05，∴＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．
∴猜测加工10个零件需要8.05小时．
21.

(12分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列大事的概率；
(1)小石子落在区域M内的概率；
(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；
(3)小石子落在区域Q内的概率．
解　将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，依据几何概型的概率计算公式，可得：
(1)小石子落在区域M内的概率是＝.
(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是＝.
(3)小石子落在区域Q内的概率是1－＝.
22．(12分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5的概率．
解　(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，＝，所以n＝2000.
z＝2000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，由于用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以＝，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的全部基本大事为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本大事有7个基本大事：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，
那么与样本平均数之差的确定值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5的概率为＝0.75.