湖北省黄冈中学2022届高三上学期9月训练数学(理)(二)试题-Word版含答案.docx

黄冈中学2022届高三（上）理科数学周末测试题(2)命题：周永林 校对：陈晓洁 审稿：袁小幼一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若为第三象限角，则下列各式中不成立的是AB. CD【答案】A 【解析】由于为第三象限角，所以sin0、cos0、tan0，则tansin0，A不成立；sin+cos0，B成立；costan0，C成立；tansin0，D成立，2.函数的图象大致是ABCD【答案】C 【解析】时，是偶函数，并且，函数是偶函数，时，四个选项，只有C满足题意3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则ABC D【答案】B 【解析】依据题意可知：，所以，则，故选B4.函数的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为ABCD【答案】A 【解析】易知函数在上连续，且函数在上单调递增，故，即；故实数a的取值范围为；故选A5.假如扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是ABC D【答案】A 【解析】如图：AOB=2，过点O作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，中，从而弧长为，面积为，故选A6.已知函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有个A2B3C4D5【答案】C 【解析】，在区间1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：C7. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不行能是A BC D【答案】D【解析】函数的定义域为，值域为，有函数的图像，可知，则，答案选D .8.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是 A B. C D【答案】C【解析】,其中在上递减，则且，则.9若且,使不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD【答案】D【解析】由x、，得又由，10.若定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 A多于4个 B4个 C3个D2个【答案】B 【解析】若函数满足，则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当时，我们可以在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选B11.已知均为锐角，且，则的值为 A B CD【答案】D 【解析】由3sin=2sin，得sin=sin，由3cos+2cos=3，得cos=cos，将3sin2sin=0，两边平方得：（3sin2sin）2=0，整理得：9sin212sinsin+4sin2=0，同理，将3cos+2cos=3，两边平方得：（3cos+2cos）2=9，整理得：9cos2+12coscos+4cos2=9，两式相加得9sin212sinsin+4sin2+9cos2+12coscos+4cos2=9整理得：13+12（coscossinsin）=9，即coscossinsin=，即cos（+）=，将sin=sin，cos=cos代入得：cos（cos）sin2=，整理得：coscos2（1cos2）=，解得：cos=，cos=cos=，即cos（+）=cos，、（0，），+（0，），cos（+）=cos（），即+=，则+2=故选：D12.函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是ABCD【答案】B 【解析】由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0f（x）f（2）=；关于x的方程，a，bR有且仅有6个不同实数根，方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0x2；又，；故选：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为 【答案】 【解析】设，14.求的定义域为 【答案】 【解析】由解得: 15.已知，则_【答案】 【解析】解得：16.如图，点从点动身，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的是_OPOPOO第16题图 ；函数的图象关于直线对称；函数值域为 ； 函数增区间为【答案】 【解析】由题意可得x 3 5 6 7 9 120 y 由函数与的图象可得函数的图象由图象可知：对，函数h(x)在上单调递增，错三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知（1）求； （2）求【答案】（1）（2） 【解析】（1）两边平方得，（2）由（1）式知，18.（本题满分12分）（1）已知角终边上一点，求（2）已知化简：【答案】（1） （2） 第一象限 原式=2；第三象限 原式= -2； 【解析】（1）（2）由可知：是第一象限角；则是第一象限角或者是第三象限角；若是第一象限角，；若是第三象限角，。19.（本题满分12分）某单位拟建一个扇环外形的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度)(1)求关于x的函数解析式(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数解析式，并求出x为何值时，y取得最大值？【答案】（1） （2）y；当x1时，y最大【解析】(1)由题可知30(10x)2(10x)，所以.(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)，装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用之比y.令t17x，则y（t），当且仅当t18时取等号，此时x1，.答：当x1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大20.（本小题满分12分）设的微小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示（1）求的解析式；（2）若，且过点（1，m）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围【答案】(1); (2) m的取值范围是（-3，-2）. 【解析】（1），且的图像经过点,， ，（3分）由导函数图像可知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ，解得 . . （6分）（2）设切点为（x0, y0），由题设知x01，则切线斜率可表示为和，所以，又，即，要有三条切线，则上述关于x0的方程应有三个不同的实数根. （9分）令，则要与x轴有三个交点（且交点坐标），即的极大值与微小值的乘积小于零，由得 或且当和时；当时，在x0=0, x0=1处分别取得极大值+3和微小值+2.由，（此时明显有x0=1不行能是方程的根）故m的取值范围是（-3，-2）.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)争辩的单调性；(2)设，当时，求b的最大值；(3)已知，估量的近似值(精确到0.001)【答案】（1）递增；（2）b最大值为2；（3）0.693. 【解析】(1) ，等号仅当x0时成立，所以f(x)在(，)单调递增(2)g(x)f(2x)4bf(x)，g(x)22b()(4b2)2()()当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)单调递增而g(0)0，所以对任意x0，g(x)0；当b2时，若x满足22b2，即时，.而，因此当时，.综上，b的最大值为2.(3)由(2)知，.当b2时，；当时，.所以ln 2的近似值为0.693.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分（本小题满分10分）22（选修41：几何证明选讲）如图AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P，过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N（1）求证：QMQN；（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当 AM时，求MN的长【答案】(1) 略；（2）MN= 【解析】（1）证明：连接BM、BN、BQ、BPB为小圆的圆心，BM=BN又因AB为大圆的直径， .(5分)（2）因AB为大圆的直径， AP为圆B的切线，由已知AB=4，PB=1，.又AM=;所以MN=.(10分)23（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度。已知曲线C：，过点P(0，2)的直线的参数方程为（为参数）（1）设曲线C与直线的一般方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，若直线与曲线相切，求实数的值。【答案】（1）曲线：,直线：（2） 【解析】(1)曲线：,直线：. .(5分)(2)曲线：,与直线联立得,消去,得,由知,. .(10分)24、（选修4-5：不等式证明与选讲）（1）设函数，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数满足，求的最小值。【答案】（1）（2）； 【解析】（1）由确定值的性质得：（2）由于，所以当且仅当即：时，等号成立；的最小值为；