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玉溪一中高2022届高二下学期期中考数学模拟试卷（文）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （ ）
A. B . C. D.
3．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4.设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且-2≤x－y≤0，则z的最大值是( )
A．2 1 B．24 C．28 D．3 1
5．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于 （ ）
A.16 B.8 C. 2 D.4
7.在中，内角所对的边长分别是.若，则的外形为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
8．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A． B． C． D．
9．程序框图如图所示：
假如上述程序运行的结果S＝1320，那么推断框中应填入( )
A．K≤11? B．K≤10? C．K＜9? D．K＜10?
10．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于（ ）
A．761 B．762 C．841 D．842
12．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知向量，向量，则在方向上的投影为__ _。
14．已知函数满足且，则=
15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ．
俯视图
侧视图
正视图
16．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为
三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17.（本小题满分12分）
在中，内角所对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）假如，求面积的最大值．
18. (本小题满分12分)
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平
面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
19．（本小题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发觉其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）依据直方图求的值，并估量该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参与电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．
20. (本小题满分12分)
设分别是椭圆的 左，右焦点。
（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。
（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2) 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；
请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的一般方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．
玉溪一中高2022届高二下学期期中考数学模拟试题
文 科 答 题 卡
班级 学号 姓名 分数
二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。
13. ； 14. ；
15. ； 16. 。
三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）
17.（本小题满分12分）
18. （本小题满分12分）
19（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
选做题：（本小题满分10分）
玉溪一中高2022届高二下学期期中考数学模拟卷文科
参考答案
二、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
A
D
D
C
D
B
A
C
二、填空题：
13、2 14、 1023 15、 16、
三、解答题：
17、（1），由正弦定理得， …………………4分
. …………………………6分
（2）， ……………………………8分
又，所以，当且仅当取等号.………………………10分
，为正三角形时，. ………………12分
18.
=，
三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝，
平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比为
19. 解析：（1）由题意得，.
设该小区100个家庭的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.
（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.
分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本大事，其中甲被选中的基本大事有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.
家庭甲被选中的概率.
20. 易知a=2,b=1,c=,所以
设 P(x,y), 则
由于,故当x=0,时有最小值-2：当时，有最大值1.
（2）明显直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2
由方程组消去y得：
,设
则,
又
,
所以k的取值范围是：。
22.（1）: ，
将代入的一般方程得，即；
（2）设， 则，所以，即，代入，得，即
中点的轨迹方程为
23. (Ⅰ)① 当时，，所以
② 当时，，所以为
③ 当时，，所以
综合①②③不等式的解集为
(Ⅱ)即
由确定值的几何意义，只需
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