云南省玉溪一中2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题-Word版含答案.docx

玉溪一中2022——2021学年下学期期末考试
高二文科数学试题
命题人：罗培恩
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合，，则A
A.{-1} B.{0} C. {1} D.
2．复数、在复平面内的对应点关于原点对称，且，则等于
A．　　　B． C． D．
m=n+2n·m
m=1,n=0
开 始
是
m＞100？
输出n
结 束
n=n+1
3、一个算法程序如图所示，则输出的n的值为
A、6 B、5 C、4 D、3
4.已知命题p、q，“
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 C.既不充分也不必要条件
5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
6．某争辩机构对高三同学的记忆力，和推断力进行统计分析，得到如下数据：

6
8
10
12

2
3
5
6
由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，
则它在回归直线左上方的概率为
A． B． C. D.
7．已知 ，猜想的表达式为
A.； B.； C.； D..
8、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为
A、 B、 C 、 D、
9．已知平行四边形中，点为的中点，，（），若，则等于
A．1　　　　　B．2　　　　　C．　　　D．
10．已知 ．则不等式的解集为
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　
Ｃ．　　　　　Ｄ．
11、已知数列的前项和为，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为
A. B. C. D.
12．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知区域D由不等式组给定，若点M（x,y）为D上的动点，点的最大值为 。
14、观看下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形．

15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥的体积为______.
16. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，
椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若A、B、C成等差数列，、、成等比数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求、。

图1
图2
18、（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）求四周体体积的最大值．

19．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣扬，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

20、（本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点（1,0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过定点（0,2）的直线与曲线C交于不同两点E、F，且∠EOF＝90°，（其中O为坐标原点），求直线的斜率的值．
（Ⅲ）设A，B分别是曲线C的与X轴正半轴和Y轴正半轴的两个交点，直线与曲线C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ） 若对有恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做则按所做的第一题记分．
22．(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.

A
C
B
E
O
D
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为3，求的长．

23. (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）.
(I)求圆心的一个极坐标；
(Ⅱ)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．

24. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
24.已知函数，且的解集为
⑴求m的值
⑵若求的最小值。

玉溪一中2022——2021学年下学期期末考试
高二文科数学（参考答案）
一、选择题 BACAA CBABB AC
二、填空题 13.4 14、 15、 16. 4．
三、17．（Ⅰ）∵，且，∴，又∵，
∴，∴，∵
∴，∴。
（Ⅱ）由（Ⅰ），且，∴，则，，∴，∵，∴，故，。
18解：（Ⅰ）法一：∵, ∴, ,
∴,
∴是平行四边形,
∴,
∴平面,
法二： ∵, ∴平面,
∵, ∴平面,
∴平面平面,
∴平面.
（Ⅱ）∵, ∴为正方形,
∴,
又∵平面平面, ,
∴平面,
∴,
∴平面,
∴,
(Ⅲ) 设，则，

当时
的最大值为2
19. 解析：（1）设“非低碳小区”为A,B,C, “低碳小区”为D,E;从中任取两个小区有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个基本大事，恰有一个“非低碳小区”有AD,AE, BD,BE,CD,CE共6个基本大事；所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率为 .
（2）小区，调查显示其“低碳族”的比例为，由图1知月排放量低于3百千克/户为低碳族，
所以由图2知，宣扬后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.76<0.8，没达到“低碳小区”的标准.
20、解：（Ⅰ）由题意得　　　化简得
（Ⅱ）由题意可设直线的方程为
由　　消去整理得　　
又∵直线与曲线C交于不同两点，则

由韦达定理有，
而∠EOF＝90°，∴，即，
即，

解得，故所求　
（Ⅲ）由
解方程组得：　　
即　　　

由于（当时等号成立）
所以　
∴当时，的最大面积为．
21解：（Ⅰ）导函数，令，得，....2分
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
在处取得微小值，且微小值为. .............6分

　　　　　　（Ⅱ）对有恒成立，等价于恒成立.
　　　　　令，则，.............8分
　　　　令，得（舍去）.
　　　　　当时，，单调递减；
　　　　　当时，，单调递增...............10分
　　　　　　 所以在处取得最小值，且最小值为，
　　　　　　 因而，故的取值范围是 ..............12分
22证明：（Ⅰ）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,
是圆的半径，是圆的切线． （3分）
（Ⅱ）是直径，
又
2 （5分）

∽ （7分）
设，则， …．（9分）
（10）分
23.解析

24. （1）由于  ，所以  .
所以  
又  的解集是  ，故  . 
   （2）由(1)知  ，  ，由柯西不等式得 

∴  的最小值为9