云南省玉溪一中2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题-Word版含答案.docx

玉溪一中20222021学年下学期期末考试高二文科数学试题 命题人：罗培恩本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效.第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则AA.-1 B.0 C. 1 D.2复数、在复平面内的对应点关于原点对称，且，则等于AB C Dm=n+2nmm=1,n=0开 始是m100？输出n结 束 n=n+13、一个算法程序如图所示，则输出的n的值为A、6 B、5 C、4 D、34.已知命题p、q，“A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件5已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则ABCD6某争辩机构对高三同学的记忆力，和推断力进行统计分析，得到如下数据：6810122356由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左上方的概率为AB C.D.7已知 ，猜想的表达式为A.； B.； C.； D.8、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A、 B、 C 、 D、9已知平行四边形中，点为的中点，（），若，则等于A1B2CD10已知 则不等式的解集为11、已知数列的前项和为，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 A. B. C. D. 12直线分别与曲线，交于，则的最小值为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知区域D由不等式组给定，若点M（x,y）为D上的动点，点的最大值为 。14、观看下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥的体积为_.16. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若A、B、C成等差数列，、成等比数列。（）求的值；（）若，且，求、。图1图218、（本小题满分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面 （）求证：平面； （）若，求证：； （）求四周体体积的最大值 19（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣扬，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？20、（本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点（1,0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C（）求曲线C的方程；（）设过定点（0,2）的直线与曲线C交于不同两点E、F，且EOF90，（其中O为坐标原点），求直线的斜率的值（）设A，B分别是曲线C的与X轴正半轴和Y轴正半轴的两个交点，直线与曲线C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的极值；（） 若对有恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做则按所做的第一题记分22(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为3，求的长23. (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆的参数方程为，（为参数，）.(I)求圆心的一个极坐标；()当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为324. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.24.已知函数，且的解集为求m的值若求的最小值。玉溪一中20222021学年下学期期末考试高二文科数学（参考答案）一、选择题 BACAA CBABB AC二、填空题 13.4 14、 15、 16. 4 三、17（），且，又，。（）由（），且，则，故，。 18解：（）法一：, , , 是平行四边形, , 平面, 法二： , 平面, , 平面, 平面平面, 平面. （）,为正方形, , 又平面平面, 平面, , 平面, , () 设，则， 当时 的最大值为2 19. 解析：（1）设“非低碳小区”为A,B,C, “低碳小区”为D,E;从中任取两个小区有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个基本大事，恰有一个“非低碳小区”有AD,AE, BD,BE,CD,CE共6个基本大事；所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率为 .（2）小区，调查显示其“低碳族”的比例为，由图1知月排放量低于3百千克/户为低碳族， 所以由图2知，宣扬后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.760.8，没达到“低碳小区”的标准.20、解：（）由题意得化简得（）由题意可设直线的方程为由消去整理得又直线与曲线C交于不同两点，则由韦达定理有，而EOF90，即，即，解得，故所求（）由解方程组得：即由于（当时等号成立）所以当时，的最大面积为21解：（）导函数，令，得，.2分当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得微小值，且微小值为. .6分 （）对有恒成立，等价于恒成立. 令，则，.8分 令，得（舍去）. 当时，单调递减； 当时，单调递增.10分 所以在处取得最小值，且最小值为， 因而，故的取值范围是 .12分 22证明：（）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线 （3分）（）是直径，又2 （5分） （7分）设，则， （9分） （10）分23.解析 24. （1）由于，所以.所以又的解集是，故.（2）由(1)知，由柯西不等式得的最小值为9