2022届数学一轮(理科)北师大版配套课时作业1-1-集合及其运算.docx

第1讲　集合及其运算

基础巩固题组
(建议用时：30分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝ (　　)
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
解析　由于S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}，
而T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，
所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}．
答案　D
2．(2021·南昌综合测试)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8.
∴B中共有6个元素．
答案　C
3．(2021·贵阳监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝
(　　)
A．{1} B．{1,2}
C．{－1,1,2} D．{－1,1，－2}
解析　∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，
∴A∪B＝{－1,1,2}．
答案　C
4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析　P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．
答案　B
5．(2022·宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是
(　　)
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P＝Q D．P∪Q＝R
解析　由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.
答案　A
6．(2022·山东卷)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(　　)
A．[0,2] B．(1,3)
C．[1,3) D．(1,4)
解析　A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{y|1≤y≤4}＝{x|1≤x＜3}．
答案　C
7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为(　　)
A．{－1,0,1} B．{－1,1}
C．{－1,0} D．{0,1}
解析　由于A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{}⊆A，则＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．
答案　A
8．(2021·西安模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
答案　D
二、填空题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁UB)∩A＝__________.
解析　∵∁UB＝{x|x≤1}，∴(∁UB)∩A＝{x|0＜x≤1}．
答案　{x|0＜x≤1}
10．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．
解析　依据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案　4
11．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
解析　A＝{x|－5<x<1}，由于A∩B＝{x|－1<x<n}，B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1.
答案　－1　1
12．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．
解析　由于C∩A＝C，所以C⊆A.
①当C＝∅时，满足C⊆A，
此时－a≥a＋3，得a≤－；
②当C≠∅时，要使C⊆A，则
解得－＜a≤－1.
答案　(－∞，－1]
力气提升题组
(建议用时：15分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13．(2021·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是 (　　)
A．M∩N≠∅ B．M∩N＝∅
C．M∪N＝N D．M∪N＝M
解析　由于M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.
答案　B
14．已知集合A＝{(x ，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有
(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　在同始终角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图像，如图所示：

由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图像有两个交点，则A∩B的元素有2个．
答案　B
15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是 (　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析　A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，由于A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.

答案　B
16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝，则∁UP＝__________.
解析　∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，
P＝＝，
∴∁UP＝.
答案　
17．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．
解析　由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图像向上平移一个单位长度后得到的函数图像上的全部点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图像只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．
答案　(1，＋∞)