山东省实验中学2022届高三第二次诊断性考试数学(理)-Word版含答案.docx

山东省试验中学2021级其次次诊断性考试
数学试题（理科） 2021.11
说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。
第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）
1.
A.R B.
C. D.○
2.
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是
A.p真q假 B.p假q真 C.“p∨q”为假 D.“p∧q”为真
6.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为
A. B. C. D.

7.
A.
B.
C.
D.
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是
A. B.（-2，1） C.（-1，2） D.
9.△ABC中，，则△ABC的周长为
A. B.
C. D.
10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x[0,2]时，f(x)=x2-2x,则当x[-4,-2]时，f(x)的最小值为
A.-1 B. C. D.

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a , b , c，且a=15,b=10,A=60°，则cosB= 。
12.的值为
则
为自然对数的底数
设
dx
x
f
e
，
e
e
x
x
x
x
x
f
)
(
0
)
(
]
,
1
(
,
1
]
1
,
0
[
,
2
)
(
ò
ï
î
ï
í
ì
Î
Î
=
。
13.若曲线C1:y=3x4-ax3-6x2在x=1处的切线与曲线C2:y=ex在x=1上的切线相互垂直，则实数a的值为 。
14.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2，1]的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为 。
15.对于函数f(x)=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f(x)为奇函数；
②y=f(x)的图象关于（0，q）对称；
③p=0,q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根；
④方程f(x)=0至多有两个实数根。
其中正确命题的序号为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为。
（I）求的值及函数的单调递增区间；
（II）当时，求函数的取值范围。

17.（本小题满分12分）
已知命题p：方程在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x0满足不等式，若命题“”是假命题，求实数a的取值范围。

18.（本小题满分12分）
。
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。
19.（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且 。
（I）当A=30°时，求a的值；
（II）当△ABC的面积为3时，求a+c的值。

20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)=ex-ax=1(a>0,e为自然对数的底数)。
（I）求函数f(x)的最小值；
（II）若f(x)≥0对任意的xR恒成立，求实数a的值。

21.（本小题满分14分）
已知函数。
（I）
（II）争辩函数f(x)的单调性；
（III）当-1<a<0时，有恒成立，求a的取值范围。

山东省试验中学2021级其次次诊断性考试
数学答案(理科) 2021．11
1-10 BCABC ADBDC
11. 12． 13． 14.1/2或1/16 15.①②③
16．解：(Ⅰ) 4分
由于最小正周期为,所以 ………………………………………6分
所以.
由,,得.
所以函数的单调递增区间为[], ……………………8分
(Ⅱ)由于,所以,
所以
所以函数在上的取值范围是[] ………………………………………12分
17.

∴当命题为真命题时. ………………………………………4分
又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或.
∴当命题为真命题时，或. ………………………………………8分
∴命题“p∨q”为真命题时，.∵命题“p∨q”为假命题，∴或.
即的取值范围为. ………………………………………12分
18.(Ⅰ)
………………………4分
(Ⅱ)由题意:即
可得 ………………………6分
设,
则 ………………………8分
令,得(舍)
当时,;当时, ………………………10分
当时,取得最大值,=-2 .
的取值范围是. ………………………12分
19 .(1)由于cos B＝，所以sin B＝.
由正弦定理＝，可得＝，所以a＝. ………………………4分
(2)由于△ABC的面积S＝ac·sin B，sin B＝，
所以ac＝3，ac＝10. ………………………7分
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，
得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20. ………………………10分
所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.
所以a＋c＝2. ………………………12分
20.（1）由题意，
由得.
当时, ；当时，.
∴在单调递减，在单调递增.
即在处取得微小值，且为最小值，
其最小值为 （6分）
（2）对任意的恒成立，即在上，.
由（1），设，所以.
由得.
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
∴在处取得极大值.
因此的解为，∴. （13分）
21.解：（Ⅰ）当时，，∴．
∵的定义域为，∴由 得． ---------------------------2分
∴在区间上的最值只可能在取到，
而，．--4分
（Ⅱ）．
①当，即时，在单调递减；-------------5分
②当时，在单调递增； ----------------6分
③当时，由得或（舍去）
∴在单调递增，在上单调递减； --------------------8分
综上，当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减．
当时，在单调递减； -----------------------10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，
即原不等式等价于 ---------------------------12分
即整理得
∴， ------13分 又∵，所以的取值范围为.-----14分