1、时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1现有6名同学收听同时进行的5个课外学问讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D65432解析每名同学有5种选法，依据分步乘法原理，6名同学有56种选法答案A2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析左边两个开关的开闭方式有2213(种)，右边三个开关的开闭方式有2317(种)，故使电路接通的状况有3721(种)答案C3(2021四川卷)从1,3,5,7,9这五
2、个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9B10C18D20解析lgalgblg，问题转化为的值的个数，所以共有A220218(个)答案C4(2021全国卷)设m为正整数，(xy)2m开放式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1开放式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8解析由题意可知aC，bCC，13a7b，即13C7C，即，化简得：13，解得m6，选B.答案B5(2021大纲卷)(1x)8(1y)4的开放式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D168解析由二项式定理开放式知，(1x)8开放式中，x2
3、的系数为C28，(1y)4开放式中y2的系数为C6，故x2y2的系数为286168，故选D.答案D6若(2x)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a9()A9 B10 C20 D120解析由题意a9C10，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2021安徽卷)若8的开放式中x4的系数为7，则实数a_.解析设第r1项开放式为x4项，则开放式的通项可得Tr1Carx8r；令8r4，可得r3，故Ca37，易得a.答案8(2021重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都
4、至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析骨科、脑外科和内科选派人数可能为(1,1,3)，(2,2,1)，(2,1,2)，(1,2,2)，(3,1,1)，(1,3,1)，故方法种数为CCCCCCCCCCCCCCCCCC590.答案5909(2021南京模拟)若对于任意实数x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，则a1a3a5a0_.解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，两式相减得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289.答案89三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)若n开放式中前三项
5、系数成等差数列求：(1)开放式中含x的一次幂的项；(2)开放式中全部x的有理项解由已知条件：CC2C，解得n8(n1，不合题意，舍去)(1)Tr1C()8rrC2rx ，令4r1，得r4，x的一次幂的项为T41C24xx.(2)令4rN(r8)，则只有当r0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1x4，T5x， T9.11(本小题10分)已知(13x)n的开放式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)开放式中二项式系数最大的项；(2)开放式中系数最大的项解(1)由已知得CCC121，则n(n1)n1121，即n2n2400，解得n15，所以，开放式中二项式系数最大的项是T8C
6、(3x)7和T9C(3x)8.(2)Tr1C(3x)r，由题意得，设第r1项系数最大，则11r12.所以开放式中系数最大的项对应的r11、12，即开放式中系数最大的项是T12C(3x)11和T13C(3x)12.12(本小题10分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现接受分层抽样方法(层内接受不放回简洁随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率解(1)由于甲组和乙组各有10名工人，所以按分层抽样抽取样本4人，甲、乙两组各有2人被抽取(2)设A表示大事：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A).(3)Ai表示大事：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示大事：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示大事：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai与Bj 独立，i，j0,1,2，且BA0B2A1B1A2B0.故P(B)P(A0B2A1B1A2B0)P(A0)P(B2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B0).
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