高中数学(北师大版)选修1-2教案：第1章-例谈回归分析的应用.docx

例谈回归分析的应用例谈回归分析的应用在解很多实际应用问题时，运用回归分析的基本思想，通过构建回归模型去刻画解释变量与预报变量的关系，并利用模型，对解释变量的某个值去猜想相应预报变量的某个值，从而使问题得到解决建立回归模型解实际问题的步骤是：（1）确定争辩对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观看它们之间的关系；（3）由阅历确定回归方程的类型，即拟合直线或拟合曲线；（4）按确定规章估量回归方程中的参数，从而求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（5）利用函数关系式，依据条件对所给问题进行猜想和把握，以便为决策供应依据下面举例说明例 1某商场经营一批进价是 30 元/台的小商品，在市场试验中发觉，此商品的销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：x35404550y56412811（1）y与x是否具有线性相关关系？假如具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）设经营此商品的日销售利润为P元，依据（1）写出P关于x的函数关系式并猜想当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润解析：（1）散点图如右图所示，并从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线四周，因此两个变量线性相关设回归直线为 ybxa，则由公式求得3b，161.5a 3161.5yx；（2）依题意有2(3161.5)(30)3251.54845Pxxxx ，当251.5426x 时，P有最大值约为426即猜想销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润点评：本题主要考查构建线性回归模型在解决实际问题中的应用例 2某国从 1790 年至 1950 年人口数据资料：时间1790 180018101820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 19101920193019401950人口（百万）3.9295.3087.249.36812.86617.06923.18231.43338.55850.15662.94875.99591.972105.711122.775131.669150.697试利用上述资料猜想该国 1980 年的人口数（假设该国政治、社会、经济环境稳定，且人口数相对于时间是连续的）分析：以x轴代表年度，y轴代表人口数，建立直角坐标系，画出散点图（略），并观看散点图可以发觉，从 1890 年以后散点近似分布在一条直线上；而从散点图的整体趋势来看，也可以认为散点近似分布在一条抛物线上，故可接受线性回归模型拟合，或接受二次函数模型拟合解法一：由散点图可以看出，1890 年以后散点大致分布在一条直线上，设线性回归直线方程为 ybxa，由公式求得1.4852747.025ba，即1.48582747.025yx当1980 x 时，6194.859 10y，即 1980 年该国人口猜想为 194.859 百万人解法二：从散点的整体趋势看，散点近似分布在一条以直线1790 x 为对称轴，以点（1790，3.929）为顶点的抛物线上，再任意选一点（1890，62.948）确定抛物线方程为20.0059(1790)3.929yx当1980 x 时，6216.919 10y，即该国人口猜想为 216.919 百万人点评：本题主要考查重视对信息、图表的分析，提取，加工和处理力气两种解法，由于考虑问题和观看角度不同，所得到结论和答案也不相同，线性回归模型是在依据部分已知数据的基础上作出的，因此精确度比较差；而二次函数模型是依据全部已知数据的分布趋势拟合的，因而有较高的精确度当然，同学们可以进一步利用回归分析的方法，通过利用相关指数2R来比较两个模型的拟合效果