2021高考数学(文)一轮知能检测：第3章-第7节-解3角形应用举例.docx

全盘巩固1.两座灯塔A和B与海岸观看站C的距离相等，灯塔A在观看站南偏西40，灯塔B在观看站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析：选D由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离动身点恰好是 km，那么x的值为()A. B2 C.或2 D3解析：选C如图所示，设此人从A动身，则ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得()2x2322x3cos 30，整理得x23x60，解得x或2.3如图所示，在坡度确定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos ()A. B2 C.1 D.解析：选C在ABC中，由正弦定理可知，BC50()，在BCD中，sinBDC1.由题图，知cos sinADEsinBDC1.4张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的大路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 km C3 km D2 km解析：选B如图，由条件知AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BSsin 303 km.5一个大型喷水池的中心有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m解析：选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，依据余弦定理，得(h)2h210022h100cos 60，整理得h250h5 0000，即(h50)(h100)0，故h50 m，故水柱的高度是50 米6. 如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m解析：选C在ACE中，tan 30.AE m.在AED中，tan 45，AE m，CM10(2)37.3 m.7甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的高是_米解析：如图，依题意甲楼高度AB20tan 6020，又CMDB20米，CAM60，所以AMCM 米，所以乙楼的高CD20 米答案：8(2022舟山模拟)已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.解析：如图，由已知得ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理得AB2BC2AC22BCACcos 120，即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.答案：19如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.解析：设ABh，在ABC中，tan 60，则BCh，在BCD中，DBC1801530135，由正弦定理得，即，解得h15.答案：1510隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离解：如图，在ACD中，ACD120，CADADC30，所以ACCD.在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，由正弦定理知BC.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB()222cos 75325，所以AB km，所以两目标A，B之间的距离为 千米11为扑灭某着火点，现场支配了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB15 m，在A处看到着火点的仰角为60，ABC30，BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？解：在ABC中，可知ACB45，由正弦定理得，解得AC15 m.又CAD60，AD30，CD15，sin 105sin(4560).由正弦定理得，解得BC m.由勾股定理可得BD15 m，综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30 m，15 m.12如图，在海岸A处发觉北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃跑问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcos A(1)2222(1)2cos 1206，解得BC.又，sinABC，ABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD.BCD30，缉私船沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，D30，BDBC，即10t.t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟冲击名校如图，摄影爱好者在某公园A处，发觉正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为 米(将眼睛S距地面的距离SA按 米处理)(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观看彩杆MN的视角MSN(设为)是否存在最大值？若存在，恳求出MSN取最大值时cos 的值；若不存在，请说明理由解：(1)如图，作SCOB于C，依题意CSB30，ASB60.又SA，故在RtSAB中，可求得AB3 m，即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米在RtSCO中，SC3，CSO30，OCSCtan 30，又BCSA，故OB2 m，即立柱的高度OB为2 米(2)存在cosMOScosNOS，于是得SM2SN226从而cos .又MSN为锐角，故当视角MSN取最大值时，cos .高频滚动1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C()A.B C D.解析：选A由正弦定理，将8b5c及C2B代入得，化简得，则cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B1221.2在ABC中，a3，b2 ，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)由于a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A .又由于B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.