高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-分析法和综合法在生活中的运用.docx

分析法和综合法在生活中的运用
所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件或某些已经证明过的结论动身，不断地开放思考，去探究结论的方法．
所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论动身，不断地去查找须知，直至达到已知事实为止的方法．
例1：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，试证明当时一年的总运费与总存储费用之和最小。
（综合法）证明：由题意得总费用，
由均值不等式有：当且仅当即时取“”）
故当时一年的总运费与总存储费用之和最小。
评述：本题考查了不等式在实际生活中的应用,考查了均值不等式等号成立的条件.运用的方法是综合法，从已知条件动身，不断地开放思考，去探究结论．
例2：某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假如定价上涨x成(这里x成即，0＜x≤10.每月卖出数量将削减y成，而售货金额变成原来的 z倍.
(1)设y=ax，其中a是满足≤a＜1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；
(2)若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.
（分析法） 解：(1)由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是：p(1+)元、n(1－)元、npz元，因而
，在y=ax的条件下，z=［－a
［x－］2+100+］.由于≤a＜1，则0＜≤10.
要使售货金额最大，即使z值最大，此时x=.（此处用分析法）
(2)由z= (10+x)(10－x)＞1，解得0＜x＜5.
评述：本题考查综合应用所学数学学问、思想和方法解决实际问题的力气，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础学问，考查利用均值不等式求最值的方法、阅读理解力气、建模力气.函数定义域通常都是解不等式得到，利用不等式方法可以求出函数值的取值范围.如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，本题利用最值这个“结果”去索“等号成立的条件”这个因，避开了不必要的错误.