2022届数学一轮课时作业(理科)(浙江专用)-第四章-三角函数、解三角形-4-3.docx

第3讲平面对量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2022大纲全国卷)已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0 C1 D2解析(2ab)b2ab|b|2211cos 60120，故选B.答案B2(2022云南统一检测)已知平面对量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|()A. B. C57 D61解析由题意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|，故选B.答案B3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析设a与b的夹角为.由|ab|a|b|，得|cos |1，所以向量a与b共线，则sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.又x(0，)，所以2cos x2sin x，即tan x1.答案A4如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A1 B. C. D2解析法一以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)，(x,2)，(，0)，(，1)，(x，2)，x，解得x1，F(1,2)，.法二|cosBAF，|cosBAF1，即|1，|1，()()(1)(1)121.答案B5(2022大庆二模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()A. B. C. D.解析由题意作图(如图)，设b， a，结合向量的几何意义可知ABDCAB，故向量ab与ab的夹角为与B的夹角，为，选D.答案D二、填空题6(2022上海八校联合调研)向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析依题意得ab1，|b|，因此向量a在向量b方向上的投影为.答案7(2022江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.解析由于a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .答案8(2022四川卷)平面对量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.答案2三、解答题9已知平面对量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.力气提升题组(建议用时：35分钟)11(2022浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面对量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析对于min|ab|，|ab|与min|a|，|b|，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A，B均错；而|ab|，|ab|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，因此选D.答案D12(2021金华质量检测)在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心解析假设BC的中点是O.则22()()2A2，即(A)0，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过ABC的外心，选C.答案C13(2022东北三省四市联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，aR，点P满足，R，|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_解析点A的坐标为(3，a)，则|3，又，则O，P，A三点共线，|72，故|.设OP与x轴夹角为，则OP在x轴上的投影长度为|cos |24，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.答案2414已知平面上三点A，B，C，(2k,3)，(2,4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同始终线上，即向量B与A平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)，(k,1)若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即A0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1,3,8.15(2022北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若k(kR)(1)推断ABC的外形；(2)若c，求k的值解(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，bccos Abck，c，k1.特殊提示：老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.