《优化探究》2021年高三数学(理科)二轮复习课时作业-1-3-2.docx

课时跟踪训练1已知tan ，则sin 22 cos21()ABC D2解析：sin 22cos2 12sin cos 2 cos2(sin2 cos2 ).答案：A2(2022年全国大纲卷)设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc BbcaCcba Dcab解析：bsin 35，ba；bccos 550，bc，cba，故选C.答案：C3(2022年开封模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos Absin B，则sin Acos Acos2 B()A B.C1 D1解析：由acos Absin B得，sin Acos Asin Bsin B，即sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案：D4(2022年昆明模拟)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：B5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则角B等于()A90 B60C45 D30解析：由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin Csin C，由于sin(BA)sin C，所以sin C1，C90.依据三角形面积公式和余弦定理得，Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.答案：C6(2022年洛阳模拟)已知2sin cos ，则tan 2()A. B.C D解析：(2sin cos )23sin2 2sin 21，cos 22sin 2，tan 2.答案：A7(2022年江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6.答案：C8在ABC中，若a2b，面积记作S，则下列结论中确定成立的是()AB30 BA2BCcb DSb2解析：由三角形的面积公式知Sabsin C2bbsin Cb2sin C，由于0sin C1，所以b2sin Cb2，即Sb2，故选D.答案：D9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a3，b2，cos(AB)，则c()A4 B.C3 D.解析：由于ABC，所以cos(AB)cos(C)cos C，即cos C，所以cos C，解得c.答案：D10如图所示，在坡度确定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos ()A. B2C.1 D.解析：在ABC中，由正弦定理可知，BC50()m.在BCD中，sinBDC1，所以cos sinBDC1.答案：C11已知角，构成公差为的等差数列若cos ，则cos cos _.解析：由，构成公差为的等差数列，可得，cos cos coscos2cos cos.答案：12(2022年广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_.解析：由已知及余弦定理得bc2b，化简得a2b，则2.答案：213在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.解析：由于tan A，0A180，sin A，依据正弦定理，得，AB.答案：14(2022年沈阳模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角A的大小为_解析：依题意得(b2c)cos Aacos B，(sin B2sin C)cos Asin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos A，sin(AB)sin C2sin Ccos A，cos A.又0A，因此A.答案：15某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的大路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_km.解析：如图，由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知，BS3.答案：3