资源描述
双基限时练(五)
1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )
A．1:1 B．1:2
C．1:4 D．4:1
解析 当以矩形边长为1的边为轴时，所得柱体的侧面积为4π；当以边长为2的边为轴时，所得旋转体的侧面积为4π，所以侧面积之比为1:1.
答案 A
2．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为( )
A．10π B．12π
C．15π D．36π
解析 设圆锥底面半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.
棱锥的高h＝＝4，
∴V＝·π·32·4＝12π.
答案 B
3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是( )
A．3π B．3π
C．6π D．9π
解析 设圆锥的母线长为l，则由·l·l＝，得l＝2.
且圆锥的底面周长为2π，所以圆锥的全面积S＝π×12＋×2π×2＝3π.
答案 A
4．若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为( )
A．2 B．12
C. D．6
解析 设正方体的棱长为a，则6a2＝72.∴a＝2.所以对角线长为＝a＝6.
答案 D
5．若圆锥的侧面开放图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )
A．3:2 B．2:1
C．4:3 D．5:3
解析 依题意知圆锥侧面开放图的弧长为l，∴S侧＝×l×l＝l2.S表＝l2＋2·π＝l2.
∴S表:S侧＝4:3.
答案 C
6．等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________．
解析 依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为aπ.
∴圆锥的表面积S＝×a·aπ＋2π＝πa2.
答案 πa2
7．一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.
解析 设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则
2πr＝·2π·4，∴r＝1，
h＝＝.
故圆锥筒的容积V＝·π×12×＝π.
答案 π
8．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 cm，高为2 cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点动身，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________cm.(结果保留根式)
解析 将圆柱表面沿AD开放铺平得一矩形，如图所示．
则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC.
又AB＝2··π×＝2 (cm)，BC＝2 (cm)，
∴AC＝＝2(cm)．
答案 2
9．圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，求这个圆台的体积．
解 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示．
由题意可得πr2＝π，∴r＝1，
πR2＝4π ，∴R＝2，
由(rl＋Rl)π＝6π，∴l＝2.
∴h＝＝.
∴V圆台＝(π＋4π＋)＝π.
10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．
∴(1)V＝×(8×6)×4＝64.
(2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1＝ ＝4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2＝ ＝5.
因此S侧＝2＝40＋24.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
