2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练12-函数的奇偶性(第二章).docx

双基限时练(十二)　函数的奇偶性
基 础 强 化
1．下列说法不正确的是(　　)
A．图象关于原点成中心对称的函数是奇函数
B．图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数
C．奇函数的图象过原点
D．对定义在R上的奇函数f(x)，肯定有f(0)＝0
解析　函数f(x)＝是奇函数，但它不过原点．
答案　C
2．下列函数中是偶函数的是(　　)
A．y＝x－2　　　　　　　 B．y＝|3－x|
C．y＝x2＋2，x∈(－3,3] D．y＝－
解析　D选项中函数是偶函数．
答案　D
3．已知定义域为R的奇函数f(x)满足：f(x)＝f(4－x)，且当x∈
答案　C
4．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(1)<f<f
B．f<f(1)<f
C．f<f<f(1)
D．f<f(1)<f
解析　∵y＝f(x＋2)是偶函数，
∴y＝f(x)关于x＝2对称．
∵f(x)在(0,2)上是增函数，
∴f(x)在(2,4)上是减函数．
∵f(1)＝f(3)，且<3<，
∴f>f(3)>f，
即f<f(1)<f.
答案　D
5．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A. B.
C. D．1
解析　由题意知f(－x)＝－f(x)恒成立，
即＝，
即(x＋a)＝(x－a)恒成立，所以a＝.
答案　A
6．若奇函数f(x)在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是(　　)
A．增函数且最大值为－5
B．增函数且最小值为－5
C．减函数且最小值为－5
D．减函数且最大值为－5
解析　依据奇函数的图象关于原点对称，且在y轴两侧单调性相同，∴f(x)在上是增函数，且有最大值－5.
答案　A
7．已知函数f(x)＝ax3－bx＋2，其中a，b为常数，若f(－2)＝3，则f(2)的值为________．
解析　令g(x)＝ax3－bx，则g(x)为奇函数，
f(x)＝g(x)＋2. f(－2)＝g(－2)＋2＝3，
∴g(－2)＝－8a＋2b＝1，
∴g(2)＝－1.f(2)＝g(2)＋2＝－1＋2＝1.
答案　1
8.

设奇函数f(x)的定义域为，若当x∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．
答案　(－2,0)∪(2,5]
能 力 提 升
9．函数f(x)的定义域为R，且x≠1，已知f(x＋1)为奇函数，当x<1时，f (x)＝2x2－x＋1，那么当x>1时，f(x)的递减区间是________．
解析　∵y＝f(x＋1)为奇函数，
∴y＝f(x)关于点(1,0)对称，
如图：当x>1时，f(x)在递减．

答案　
10．推断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝3，x∈R；
(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；
(4)f(x)＝
解　(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)∵x∈，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)∵x∈R，f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，
此时－x<0，
∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，
∴f(－x)＝－f(x)；
当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；
当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.
综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．
11．(1)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝2，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在上的偶函数，求f(x)的解析式．
解　(1)∵f(x)是奇函数，且定义域为R，
∴f(0)＝0，∴b＝0.
∵f(1)＝2，∴＝2，∴a＝4.
∴f(x)＝.
(2)∵f(x)是上的偶函数，
∴∴
∴f(x)＝x2＋1.
12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈，不等式f(x＋t)≤f(x)恒成立，求实数t的取值范围．
解　由题意知f(x)＝
所以f(x)在R上为单调增函数．
由于f(x＋t)≤f(x)，所以x＋t≤x.
所以t≤(－1)x.又x∈，
所以(－1)x的最小值为(－1)(－2－)＝－.
所以t≤－.
品 味 高 考
13．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析　f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案　A