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第6讲 运动电荷在磁场中受到的力
(时间：60分钟)
题组一 对洛伦兹力方向的判定
1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向推断不正确的是
( )
答案 C
2. 一束混合粒子流从一放射源射出后，进入如图3－6－6所示的磁场，分别为1、2、3三束，则不正确的是
( )
图3－6－6
A．1带正电 B．1带负电
C．2不带电 D．3带负电
答案 B
解析 依据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为B.
3．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，假如没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的
( )
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
答案 B
解析 在我们北半球，地磁场在水平方向上的重量方向是水平向北，气球带负电，依据左手定则可得气球受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．
4．(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则
( )
A．此空间肯定不存在磁场
B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直
答案 BD
解析 由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间肯定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零．则选项D正确．
题组二 洛伦兹力特点及公式
5．(多选)带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是
( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．假如把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向肯定与电荷速度方向垂直，磁场方向肯定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不行能做匀速直线运动
答案 BD
6．如图3－6－7所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽视重力，电子在管内的运动应当是
( )
图3－6－7
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
答案 C
解析 电子的速度v∥B、F洛＝0、电子做匀速直线运动．
7．(2022·绍兴高二月考)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是
( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能肯定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能肯定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
答案 D
解析 带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)打算．对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能增加．带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间夹角)有关，带电粒子从平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功．综上所述，正确选项为D.
8．显像管原理的示意图如图3－6－8所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中心的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面对里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点渐渐移动到b点，下列磁场的变化能够使电子发生上述偏转的是
( )
图3－6－8
答案 A
解析 电子偏转到a点时，依据左手定则可知，磁场方向垂直纸面对外，对应的B－t图的图线就在t轴下方；电子偏转到b点时，依据左手定则可知，磁场方向垂直纸面对里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．
题组三 带电物体在磁场中的运动问题
9．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3－6－9所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是
( )
图3－6－9
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
答案 A
解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，A正确．
10．如图3－6－10所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开头从半圆轨道的最高点M滑下到最右端，则下列说法中正确的是
( )
图3－6－10
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块从M点到最低点的加速度比磁场不存在时小
C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
答案 D
解析 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A错误；由a＝，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B错误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，因此选项C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均不变，选项D正确．
11．(多选)如图3－6－11所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中
( )
图3－6－11
A．小球加速度始终增加
B．小球速度始终增加，直到最终匀速
C．棒对小球的弹力始终减小
D．小球所受洛伦兹力始终增大，直到最终不变
答案 BD
解析 小球由静止开头下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开头阶段，洛伦兹力小于向右的静电力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加．
当洛伦兹力等于静电力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消逝，小球受到的合力最大，加速度最大．
随着速度连续增加，洛伦兹力大于静电力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．
12．(多选)(2021·瑞安高二第一学期期末)如图3－6－12所示，在垂直纸面对里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽视、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上．现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v与时间t的关系图象可能是
( )
图3－6－12
答案 BD
解析 小球带正电，磁场方向垂直纸面对里，由左手定则可判定当小球水平向右运动时，洛伦兹力方向竖直向上，当mg＝qv0B，即v0＝时，小球不受水平杆的弹力作用，摩擦力f＝μN＝0，小球将做匀速直线运动，速度图象如选项B所示；当mg＞qv0B，即v0＜时，小球减速，洛伦兹力减小，球与杆间的正压力N＝mg－qvB增大，摩擦力f＝μN增大，加速度增大，速度图象如选项D所示；当mg＜qv0B，即v0＞时，小球先减速，洛伦兹力减小，球与杆间的正压力N＝qvB－mg减小，摩擦力减小，加速度减小，当洛伦兹力减小到重力大小时，开头以v＝的速度做匀速直线运动，速度图象如下：
综上可知，正确答案为B、D.
13．(多选)(2021·艾青中学第一学期其次次质检)如图3－6－13所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面对里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是
( )
图3－6－13
A．微粒肯定带负电 B．微粒的动能肯定减小
C．微粒的电势能肯定增加 D．微粒的机械能肯定增加
答案 AD
解析 微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上( 垂直于运动方向的合力仍为零)．若微粒所受合力不为零，则必定做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不行能为零，故微粒肯定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故C错，D 正确．
图3－6－14
14．如图3－6－14所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向相互垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，方向水平向右；B＝1 T，方向垂直纸面对里．求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受洛伦兹力．(g＝10 m/s2)
答案 (1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下
解析 以滑块为争辩对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向．
(1)滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgR－qER＝mv
得vC＝ ＝2 m/s.方向水平向左．
(2)依据洛伦兹力公式得：F＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下．
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