江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(12).docx

高三数学小练（12）
1．已知集合，集合，则＿＿＿＿．
2． 若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 ．
3．已知，则的值为 ．
4． 依据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
血液酒精含量（单位：mg/100ml）
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
人数
180
11
5
2
2

依据此数据，可估量该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于 ．
5． 要得到函数的函数图象，可将函数的图象向右至少平
移 个单位．
6．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
7． 在△ABC中，若，则 ．
8． 已知是上的奇函数，且时，，则不等 式的解集为 ．
9．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ．
10．在中，若，则= ．
11．等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_ ．
12．定义：{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，
b 均为正实数，则h的最大值是 ．

13．如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.
求证：直线经过肯定点；
y

14．各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且．
⑴ 求数列、的通项公式；
⑵ 证明中任意三项不行能构成等差数列．

具体答案
1．
2. ；
3. 答案：
4. “饮酒驾车” 发生的频率等于；
5. 将向右至少平移个单位得；
6.：

7. 设，则，，且，利用
可求得，所以；
8. 易得，，故所求解集为；
9 法1 设正四棱锥的底面边长为，则体积，记，，利用导数可求得当时，，此时；
法2设正四棱锥的侧棱与底面所成角为，则
， ，记，利用导数可求得当时，，此时；
10. 答案：

11. 【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得.
【考点定位】本题考查了等比数列的通项公式,以及求和公式,做题时要细心.
12. 得，所以（当且仅当时取等号）；
13.（1）依题意，，则，
∴，又，∴，则，
∴椭圆方程为． 4分
（2）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，
由得或
∴， 6分
用去代，得，
方法1：，
∴：，即，
∴直线经过定点．
方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，
当时，，，此时直线经过轴上的点，
∵
∴，∴、、三点共线，即直线经过点，
综上所述，直线经过定点． 10分
14. 解：（1）∵=，=4，
∵，∴q=2，　∴……………………………………2分
∴b3=＝8. ∵+2　①
当n≥2时，+2 ②
①-②得即
，单调增数列，，
∴=3，∴是公差为3的等差数列．…………………………4分
由得，．　…………………………6分
(3)假设中存在三项p，q，r (p<q<r，p，q，R∈N*)使ap， aq， ar构成等差数列，
∴ 2aq=ap+ar，即22q—1=2p—1+2r—1．∴2q—p+1=1+2r—p．…………………………13分
因左边为偶数，右边为奇数，冲突．
∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．…………………………16分