资源描述
宁德市2022—2021学年度其次学期高二期末质量检测
数学（文科）参考答案及评分标准
说明：
1.本解答指出了每题要考察的主要学问和力气，给出一种或几种解法供参考。假如考生的解法与给出的解法不同，可依据试题的主要考察内容比照评分标精确定相应的评分细则。
2.对解答题，当考生的解答在某一步毁灭错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有毁灭推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并依据对后续步骤影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．①②③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（满分10分）本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本学问。考查概念识记、运算化简力气。
解：（Ⅰ）
为纯虚数∴， ……………………… 3分
.又
∴ ∴ ………………………… 5分
（Ⅱ） ……………………8分
…………………………10分
18．（满分12分）本题主要考查简易规律、不等式解法、根式意义等基础学问。考查运算求解力气、推理论证力气以及分类争辩的思想．
解：（Ⅰ）∵根式有意义
∴命题为真时 …………………2分
为真 ………………………3分
（Ⅱ）命题为真时，即或 ………………5分
命题为假时 ………………6分
由“”为真且“”为假，知、有且只有一个为真. ………………7分
真假 ………………9分
假真 …………………………11分
综上，取值范围是 ………………………12分
19. （满分12分）本题主要考查函数、导数等基本学问。考查运算求解力气及化归思想、函数方程思想、数形结合思想。
解：解: （Ⅰ） ………………………………………2分
∵ ∴
即 …………………………………………4分
（Ⅱ）令
…………………………………………6分
∴
1
+
0
-
0
+
极大值
微小值0
…………………………………………11分
∴当时有极大值，
当时有微小值. …………………………………12分
20．（满分12分）本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本学问，考查数据处理力气及独立性检验的思想，培育应用意识．
解：（I）
性别
喜好
男
女
合计
宠爱
10
20
30
不宠爱
15
5
20
合计
25
25
50
………………………5分
(II） ………………………8分
…………………………………10分
我们有99.5％的把握认为该课程喜好程度与同学的性别有关. …………………12分
21．（满分12分）本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础学问，考查运算求解力气、推理论证力气，抽象概括力气，考查化归的思想．
解：(Ⅰ)由已知可得， ………………1分
解得 ………………………2分
所以 …………………………………………3分
(Ⅱ) 函数为奇函数。证明如下： ………………………4分
的定义域为, ，
∴函数为奇函数 ………………………7分
(Ⅲ）
= ………………………9分
故对于任意的，恒成立等价于
令则则当时 ………11分
故 即的取值范围为 ……………12分
22. （满分12分）本题主要考查函数与导数等基础学问，考查运算求解力气、推理论证力气，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，培育创新意识。
解：(Ⅰ)由已知， ………………………………………………1分
.
即在处切线的斜率为. …………………………………2分
又故在处切线方程为 ……3分
(Ⅱ). ……………………………………………………4分
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为. ………………………………………5分
②当时，由，得.
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 . ……7分
(Ⅲ）设
……9分
令得，得，则在上递减，在上递增，所以 ……11分
因故函数、的图象间的距离
所以函数和是互为“可及函数”. ……12分
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