资源描述
1．如图是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，侧视图为始终角三角形，俯视图为始终角梯形，则此几何体的体积是( )
A. B.
C. D．1
解析：选A.由三视图可知该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，上、下底长分别为1、2，高为1，顶点在底面的射影是底面直角梯形较长的底边的中点，四棱锥的高为1，因此该几何体的体积为××(1＋2)×1×1＝.
2．把正整数按确定的规章排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a63＝18，若aij＝2 016，则i＋j＝( )
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
…
A．77 B．78
C．79 D．80
解析：选D.观看此三角形数表可得到以下信息：(1)奇数行中都是奇数，偶数行中都是偶数；(2)第一行有1个数，其次行有2个数，第三行有3个数，…，依次类推，第2n行有2n个数；(3)单看偶数行，第2行、第4行共有6个数，而第4行最终一个数为12＝6×2，第2行、第4行、第6行共有12个数，而第6行最终一个数为24＝12×2，…，依次类推，前2n(n∈N*)行(包括第2n行)共有2＋4＋6＋…＋2n＝＝n2＋n(个)偶数，第2n行的最终一个数为2n2＋2n，当n＝32时，2n2＋2n＝2 112，故2 016应在第64行．又＝48，所以2 016应在第64行从左往右数第64－48＝16(个)数，所以i＋j＝64＋16＝80.
3．在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)动身沿图中路线依次经过点B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律始终运动下去，则a2 013＋a2 014＋a2 015＝________．
解析：数列{an}的奇数项满足a1＝1，a3＝－1，a5＝2，a7＝－2，…，可得a4k－3＝k，a4k－1＝－k；偶数项满足a2＝1，a4＝2，a6＝3，a8＝4，…，可得a2k＝k.所以a2 013＋a2 014＋a2 015＝a4×504－3＋a2×1 007＋a4×504－1＝504＋1 007－504＝1 007.
答案：1 007
4．(2021·山东青岛八中调研)已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表，f′(x)为f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是________.
x
－2
0
4
f(x)
1
－1
1
解析：由y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2，0)上递减，在(0，＋∞)上递增．
由于f(－2)＝1，f(4)＝1，
∴－2<2a＋b<4.
∴a，b满足作出点(a，b)的可行域．(如图中阴影部分)
可以看作动点(a，b)与点C(－3，－3)连线的斜率．故∈.
答案：
5．某同学对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
(1)依据茎叶图，挂念这位同学说明其30位亲属的饮食习惯；
(2)依据以上数据完成如下2×2列联表：
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
50岁以上
总计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
附：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．
(2)2×2列联表如下：
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
(3)K2＝＝10>6.635，
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
6．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要连续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(km/h)
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离(m)
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；
(2)观看图象，估量函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推想刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
解：(1)
(2)依据图象，设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，将表中的前三组数值代入，得
解得
∴函数的解析式为y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)．
经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．
(3)当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5，
∴x2＋5x－23 250＝0，
解得x1＝150，x2＝－155(舍去)，
∴推想刹车时的速度为150 km/h.
∵150>140，∴发生事故时，汽车超速行驶．
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