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高三学年十月月考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2．下列推断错误的是（ ）
A．若为假命题，则p，q至少之一为假命题
B．命题“”的否定是“”
C．若∥且∥，则是真命题
D．若 ，则a < b否命题是假命题
3．若函数f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
A. B. C. D.
4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的全部的值为( )
A.1,3 B. C. D.
5.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝2sin(x＋) B．f(x)＝2sin(x＋)
C．f(x)＝2sin(x＋) D．f(x)＝2sin(x＋π)
6．若函数f（x）的导函数=x2﹣4x+3，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）
A. [2，4] B. [2，3] C. [0，1] D. [3，5]
7．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，若，，，则的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
9．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
10.已知，，则下列不等式确定成立的是( )
A． B. C. D.
11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时
若，，，则的大小关系是（ ）
A． B. C. D.
12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则 .
14． .
15． 给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为
②若为锐角，，则
③函数的一条对称轴是
④已知 ，，则
其中正确的命题是 .
16．若
若方程有两个实根，则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数在区间上的取值范围．
18．（本小题满分12分）在中, 且∥
（1）求角B的大小；
（2）若，当面积取最大时，求内切圆的半径。
19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
20．（本小题满分12分）已知
（I）当时，求在上的最值；
（II）若函数在区间上不单调.求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数
1）若恒成立，求实数k的值；
2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数k，使若存在，求出全部满足条件的k值，若不存在说明理由。
22、（本小题满分10分）（选修）已知函数
（1）解不等式；
（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.
牡一中高三学年理科月考题试卷答案
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
A
B
B
C
B
D
D
D
C
填空
13
14
15
16
答案
(3)(4)
三 解答题
17.解：（1）
所以的最小正周期为
（2）解：
由于， 所以，
所以 所以
即在区间上的取值范围是.
18 解：（Ⅰ）由已知，，即
………………5分
（Ⅱ）由（1）得 ，又，中
得即
，又由于。得即。所以当且仅当时最大值为。此时由，。
19.解：（Ⅰ）对任意的
（Ⅱ）在恒成立
设则
即在时恒成立………………6分
令
或
综上所述，…………………………12分
20解. （I）当时，，∴
令，得。
0
0
0
增
减
所以，…………6分
（II），，
∴
则
∵，∴
当时，在上恒成立，即在区间上递减，不合题意，
当时，在上恒成立，即在区间上递增，不合题意，
故函数在区间上不单调，则，
综上所述，实数的取值范围为．
21解、(1)令
,令f(k)=
(2)由条件有， 若存在k,使,成立。将代入整理得
令令,
而 但当时，，与已知冲突。所以k不存在。
22解：（1）-2 当时，, 即，∴；
4
3
x
y
当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16
综上，{|6} ………5分
（2） 函数的图像如图所示：
令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；
∴当-2，即-2时成立； …………………8分
当，即时，令， 得,
∴2+,即4时成立，综上-2或4。 …………………10分
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