2022届高考数学文科一轮复习课时作业-2-13导数在研究函数中的应用(二)-.docx

第十三节导数在争辩函数中的应用(二)题号1234567答案1.f(x)x33x22在区间上的最大值是()A2 B0 C2 D4解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，可得x0或2(舍去)，当10时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得最大值为2.故选C.答案：C2已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：令g(x)xln (x1)，则g(x)1，由g(x)0，得x0，即函数g(x)在(0，)上单调递增，由g(x)0得1x0，即函数g(x)在(1，0)上单调递减，所以当x0时，函数g(x)有最小值，g(x)ming(0)0，于是对任意的x(1，0)(0，)，有g(x)0，故排解B、D，因函数g(x)在(1，0)上单调递减，则函数f(x)在(1，0)上递增，故排解C，故选A.答案：A3把长100 cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为()A20，80 B40，60 C50，50 D30，70解析：设一段长为x，则另一段长为100x，Sx2(100x)2(2x2200x10 000)令S0，得(4x200)0，x50.答案：C4(2021淄博一检)已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D3解析：设f(x)ln x，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减；当x(1，2时，f(x)0，故函数f(x)在(1，2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.答案：A5函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)在2，1上的最小值为()A1 B0C2 D3解析：易知f(x)为二次函数，且常数项为0，设f(x)ax2bx，则f(x)2axb.由图得导函数的表达式为f(x)2x2，所以f(x)x22x.当x1时，f(x)在2，1上有最小值1.故选A.答案：A6已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案：A7(2021辽宁营口二模)若函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C2，2 D(2，2)解析：由函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点，微小值小于0，极大值大于0.由f(x)3x233(x1)(x1)0，解得x11，x21，所以函数f(x)的两个极值点为x11，x21.由于x(，1)时，f(x)0；x(1，1)时，f(x)0；x(1，)时f(x)0，所以函数的微小值f(1)m2和极大值f(1)m2.在(，1)时，f(x)是从开头递增的，x(1，)时，f(x)是递增向的，所以能保证有三个零点由于函数f(x)x33xm有三个不同的零点，所以解之得2m2.故选D.答案：D8函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_解析：首先考虑定义域(0，)，由f(x)2x0及x0知，0x1.答案：(0，19已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，210(2022岳阳模拟)已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2；函数f(x)在0，2上是减函数；假如当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题为_(填写序号)解析：由yf(x)的图象知，yf(x)在(1，0)上递增，在(0，2)上递减，在(2，4)上递增，在(4，5)上递减，故正确；当x0与x4时，yf(x)取极大值，当x2时，yf(x)取微小值，由于f(2)的值不确定，故不正确；对于，t的最大值为5.答案：11已知函数f(x)xln x.(1)若对一切x(0，)，都有f(x)x2ax2恒成立，求实数a的取值范围；(2)试推断函数yln x是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由解析：(1)由f(x)x2ax2得xln xx2ax2，x0，axln x，令g(x)xln x，g(x)1(x0)当x(0，2)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(2，)时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(2)3ln 2，对一切x(0，)，都有axln x恒成立，a(，3ln 2(2)令ln x0，则xln x，即f(x).由题知当x(0，)时，f(x)minf.设h(x)(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)maxh(1).对一切x(0，)，f(x)h(x)，即ln x0.函数yln x没有零点12高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台当笔记本电脑的售价为6 000元/台时，月销售量为a台市场分析的结果表明，假如笔记本电脑的售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量削减的百分率为x2.记售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式(2)如何确定这种笔记本电脑的售价，可使得该公司的月利润最大？解析：(1)依题意，售价提高后变为6 000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6 000(1x)4 500，即y1 500a(4x3x24x1)，0x1.(2)由(1)知y1 500a(12x22x4)，令y0，得6x2x20，解得x或x(舍去)当0x0；当x1时，y0.故当x时，y取得最大值此时售价为6 0009 000(元)故笔记本电脑的售价为9 000元/台时，该公司的月利润最大