1、A组考点基础演练一、选择题1下列函数在(0，)上是增函数的是()Ayln(x2)ByCyxx1 Dyx解析：函数yln(x2)在(2，)上是增函数，函数y在(0，)上单调递减；函数yxx1在(，0)和(0，)上单调递增；函数yx在(，0)单调递增，在(0，)上单调递减故选C.答案：C2函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为，函数f(x)的单调减区间为.答案：D3函数f(x)的定义域为xR|x1，对定义域中任意的x，都有f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)的递增区间是()A. B.C. D.
2、解析：由f(2x)f(x)，得函数图象关于直线x1对称，当xx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac解析：依据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数aff，所以bac.答案：D二、填空题6已知函数f(2)x2，则函数f(x)的值域为_解析：令2t，则x(t2)2(t2)f(t)(t2)22(t2)t22t(t2)f(x)x22x(x2)f(x)(x1)21(21)210，即f(x)的值域为0，)答案：0，)7已知函数f(x)x|ax|(xR)，且f(2)0，则函数f(x)的单调递减区间为_解析：由f(2)0得a2.所以f(x)x|2
3、x|，由图象可知单调递减区间为(1,2)答案：(1,2)8使函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，实数k的取值范围是_解析：由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数故若使函数y2在(3，)上是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)三、解答题9已知函数f(x)2xc其中b，c为常数且满足f(1)5，f(2)6.(1)求b，c的值；(2)证明：函数f(x)在区间(0,1)上是减函数；(3)求函数yf(x)，x的值域解析：(1)f(x)2xc，.(2)证明：设x1，x2(0,1)且x1x2f(x)2x1f(x2)f(x1)2(x2x1)2(x2x1)0f(x2)f，
4、f(x)max，f(x)的值域是.10已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.a.B组高考题型专练1(2021年青岛质量检测)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)*的性质，有如
5、下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中全部正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：由题意可得f(x)*ex(ex*0)1ex，由于ex0，所以1ex12 3，故正确；f(x)1exf(x)，故正确；f(x)ex0得x0，)，故错从而正确说法的个数为2.答案：C2设函数f(x)x，对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，即2mx2m0在x1，)上恒成立，即0在x1，)上恒成立，故m0在x1，)上恒成立，所以x2在x1，)上恒成
6、立，所以1，解得m(舍去)，故m0)，对于下列命题：函数f(x)在R上是单调函数；函数f(x)的最小值是1；若在上f(x)0恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1x2，恒有f0时，留意到a0，函数f(x)是斜率大于0的一次函数，是增函数，而当x0时，函数可化为f(x)x2，是减函数函数在两段区间上的增减性不同，故错误；由知函数f(x)在(，0上是单调减函数，在(0，)上是单调增函数且连续，所以f(x)的最小值是f(0)1，正确；当x0时，留意到函数f(x)是增函数，所以只需要f0即可，解得a1，正确；对于，当x0时，函数f(x)ex2的图象是把函数yex的图象关于y轴对称后下移两个单位得到的，由图象可以直接看出是凹函数，因而正确答案：5已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解析：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1
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