2022届高考数学文科一轮复习课时作业-2-5指数与指数函数-.docx

第五节　指数与指数函数

题号
1
2
3
4
5
6
答案

1.(0.027)－－＋－(－1)0＝(　　)
A．45 B．40
C．－45 D．－40
解析：原式＝－72＋－1＝－49＋－1＝－45.故选C.
答案：C
2．已知全集U＝R，A＝{x|y＝}，则∁UA＝(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0]
解析：集合A即函数y＝的定义域，由2x－1≥0，求得x≥0，即A＝[0，＋∞)，故∁UA＝(－∞，0)，故选B.
答案：B
3．(2021·北京东城区模拟)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝的图象之间的关系是(　　)
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
解析：由于y＝＝2－x，所以它与函数y＝2x的图象关于y轴对称．故选A.
答案：A
4．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)

答案：C
5．已知函数y＝2x－ax(a≠2)是奇函数，则函数y＝logax是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数
解析：由于函数y＝2x－ax(a≠2)是奇函数，所以必有2x－ax＝－(2－x－a－x)，
化简可得(2x－ax)＝0，由于a≠2，所以2x－ax≠0，所以必有1－＝0，
解得a＝，故y＝logax＝logx是减函数．故选B.
答案：B
6．设函数f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)
A．f(－2)>f(－1)
B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2)
D．f(－2)>f(2)
解析：由于f(2)＝4，即a－2＝4，所以a＝，所以f(x)＝＝2|x|，所以f(－2)>f(－1)，故选A.
答案：A
7．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．
解析：∵f(1)＝a＋＝3，f(0)＝2，
f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7，
∴f(1)＋f(0)＋f(2)＝12.
答案：12
8．若x＞0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝______．
答案：－23
9．(2022·徐州模拟)已知过点O的直线与函数y＝3x的图象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是________．
解析：设点A、B的横坐标分别为x1，x2，则点A、B的纵坐标为3x1，3x2，
∵A、B在过点O的直线上，∴＝.
∵点C(x1，9x1)，且BC∥x轴，
∴9x1＝3x2，∴2x1＝x2.
将2x1＝x2代入＝，得x1＝log32.
答案：log32
10．已知函数f(x)＝(a>1)．
(1)推断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明：f(x)是R上的增函数．
解析：(1)解析：∵定义域为R，且f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)解析：f(x)＝＝1－，
∵ax＋1>1，∴0<<2，即f(x)的值域为(－1，1)．
(3)证明：设x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝－＝<0(分母大于零，且ax1<ax2)，
∴f(x)是R上的增函数．
11．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab>0，推断函数f(x)的单调性；
(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
解析：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．
∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0，
3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.
当a<0，b>0时，>－，则x>log1.5；
当a>0，b<0时，<－，则x<log1.5.