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2021年1月高三教学质量调研考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合，( )
A． B． C． D．
3、设，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4、已知数列的前n项和为，且，则（ ）
A．-10 B．6 C．10 D．14
5、在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
6、如图在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
7、设，则“”是“直线与
直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、把函数的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得图象上全部的点的横坐标缩短到原来的倍，（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
9、已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A．6 B．3 C． D．1
10、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，
则此几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
11、已知函数，则函数的图象可能是（ ）
12、已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、某单位青年、中年、老年职工的人数之比为从中抽取200名职工作为样本，则应抽取青年职工的人数为
14、若，且，则
15、圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为
16、定义在R上的函数满足，且时，，则
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间。
18、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且满足。
（1）求的通项公式；
（2）设，证明数列是等比数列并求其前n项和
19、（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱Z中，底面分别是棱中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面。
20、（本小题满分12分）
某班50名同学在一次百米测试中，成果全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组：，其次组：，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成果大于或等于14秒且小于16秒认为良好，
求该班在这次百米中成果良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成果，求这个
成果的差的确定值大于1的概率。
21、（本小题满分12分）
如图，椭圆的左右交点分别为，已知点在椭圆上，且点到两焦点距离之和为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与为坐标原点）垂直的直线交椭圆
于(不重合)，求的取值范围。
22、（本小题满分13分）
已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）当时，争辩的单调性；
（3）若对任意的，恒有成立，
求实数的取值范围。
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