2021-2022学年高一数学人教版必修2阶段质量检测(四)-Word版含答案.docx

圆与方程 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1 直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交解析：选D圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离为d.由于d21，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am Bm0.解得m.3 空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为()A6 B.C. D.解析：选B|AB|.4以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()A. B.C. D.答案：C5圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析：选B化为标准方程：圆O1：(x1)2y21，圆O2：x2(y2)24，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2| r1r2，又r2r1，所以两圆相交6自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为()A. B3C. D5解析：选B点A到圆心距离为，切线长为l3.7直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于()A.或 B或3C3或 D3或3解析：选C圆的方程变形为(x1)2y23，圆心(1,0)到直线的距离等于半径|m|2m或m3，故选C.8圆心在x轴上，半径长为 ，且过点(2,1)的圆的方程为()A(x1)2y22Bx2(y2)22C(x3)2y22D(x1)2y22或(x3)2y22解析：选D设圆心坐标为(a,0)，则由题意知，解得a1或a3，故圆的方程为(x1)2y22或(x3)2y22.9圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定解析：选C圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5.10若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2.则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：选D圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，解得a0或4.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c)答案：(a，b，c)12(2022北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：如图所示，|CO|2，圆心C(0,2)到直线yx的距离|CM|，所以弦长为2|OM|22.答案：213设A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线xy50的最大距离为_解析：圆心到直线的距离d，则A到直线xy50的最大距离为1.答案：114已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，由条件知PMPN，且PM，PN的斜率确定存在，故kPMkPN1，即1，x2y24.又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x2，即所求轨迹方程为x2y24(x2)答案：x2y24(x2)三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.16(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离解：建立如图所示的空间直角坐标系，依据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为(，0)，则点E的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|AE| a，所以A、E两点之间的距离是a.17(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米18(本小题满分14分)(2022淮安高二检测)已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程为：xy30或x7y90.