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2021-2022学年高一数学人教版必修2阶段质量检测(四)-Word版含答案.docx

1、 圆与方程 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1 直线l:yk与圆C:x2y21的位置关系为()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交解析:选D圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离为d.由于d21,所以直线与圆相交,或由直线经过定点在圆内,故相交2方程x2y2xym0表示一个圆,则m的取值范围是()Am Bm0.解得m.3 空间直角坐标系中,已知A(2,3,5),B(3,1,4),则A,B两点间的距离为()A6 B.C. D.解析:选B|AB|.4以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点

2、坐标为()A. B.C. D.答案:C5圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析:选B化为标准方程:圆O1:(x1)2y21,圆O2:x2(y2)24,则O1(1,0),O2(0,2),|O1O2| r1r2,又r2r1,所以两圆相交6自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线,则切线长为()A. B3C. D5解析:选B点A到圆心距离为,切线长为l3.7直线xym0与圆x2y22x20相切,则实数m等于()A.或 B或3C3或 D3或3解析:选C圆的方程变形为(x1)2y23,圆心(1,0)到直线的距离等于半径|m|2m或m3,故选

3、C.8圆心在x轴上,半径长为 ,且过点(2,1)的圆的方程为()A(x1)2y22Bx2(y2)22C(x3)2y22D(x1)2y22或(x3)2y22解析:选D设圆心坐标为(a,0),则由题意知,解得a1或a3,故圆的方程为(x1)2y22或(x3)2y22.9圆C1:(x2)2(ym)29与圆C2:(xm)2(y1)24外切,则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定解析:选C圆C1:(x2)2(ym)29的圆心为(2,m),半径长为3,圆C2:(xm)2(y1)24的圆心为(m,1),半径长为2.依题意有32,即m23m100,解得m2或m5.10若直线xy2被圆(xa)2y24所截得

4、的弦长为2.则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析:选D圆心(a,0)到直线xy2的距离d,则()2()222,解得a0或4.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,已知A1(a,0,c),C(0,b,0),则点B1的坐标为_解析:由题中图可知,点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同,点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同,B1(a,b,c)答案:(a,b,c)12(2022北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析:如图所示,|CO|2,圆心C(0,2)到直线yx的距离|CM|,所以弦长为2|OM|2

5、2.答案:213设A为圆(x2)2(y2)21上一动点,则A到直线xy50的最大距离为_解析:圆心到直线的距离d,则A到直线xy50的最大距离为1.答案:114已知M(2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析:设P(x,y),由条件知PMPN,且PM,PN的斜率确定存在,故kPMkPN1,即1,x2y24.又当P、M、N三点共线时,不能构成三角形,所以x2,即所求轨迹方程为x2y24(x2)答案:x2y24(x2)三、解答题(共4小题,共50分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求圆心在直线x3y0上,且与y轴相切,在x轴

6、上截得的弦长为4的圆的方程解:设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.16(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a,过B1作B1EBD1于点E,求A、E两点之间的距离解:建立如图所示的空间直角坐标系,依据题意,可得A(a,0,0)、B(a,a,0)、D1(0,0,a)、B1(a,a,a)过点E作EFBD于F,如图所示,则在RtBB1D1中,|BB1|a,|BD1|a,|B1D1|a,所以|B1E|,所以在RtBEB1中,|BE|a.由RtBEFRtBD1D,得|BF|a,|EF|,所以点F的坐标为(,0),则点E的坐标

7、为(,)由两点间的距离公式,得|AE| a,所以A、E两点之间的距离是a.17(本小题满分12分)一座圆拱桥,当水面在如图所示位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米,当水面下降1米后,水面宽多少米?解:以圆拱顶点为原点,以过圆拱顶点的竖直直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知可得A(6,2),设圆的半径长为r,则C(0,r),即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10,所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后,可设A(x0,3)(x00),代入x2(y10)2100,解得2x02,即当水面下降1米后,水面宽2米18(本小题满分14分)(2022淮安高二检测)已知圆M的方程为x2(y2)21,直线l的方程为x2y0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若APB60,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD时,求直线CD的方程解:(1)设P(2m,m),由题可知MP2,所以(2m)2(m2)24,解得m0或m,故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在,设直线CD的方程为y1k(x2),由题知圆心M到直线CD的距离为,所以,解得k1或k,故所求直线CD的方程为:xy30或x7y90.

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