2020-2021学年高一寒假作业-数学(五)Word版含答案.docx

高一数学寒假作业（五）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A、仙中高一（2）班的全体男生 B、仙中全校同学家长的全体
C、李明的全部家人 D、王明的全部好伴侣
2.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是
A．0 B． C．1 D．
3.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
A B C D
4.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为
（A） （B）
（C） （D）
5.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是
A． 30°
B． 45°
C． 60°
D． 90°
6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形，
假如直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（ ）

A．1 B． C． D．
7.下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
8.设集合,则
（A） （B） （C） （D）
9.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
二、填空题
10.定义在R上的函数满足，则 ．
11.计算= ．
12.给出四个区间： ① ；② ；③ ；④ ，
则函数的零点所在的区间是这四个区间中
的哪一个： （只填序号）
13.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：
①若,，则；②若,，则；
③若//,//，则//；　　 ④若,则．
则正确的命题为 ．（填写命题的序号）

三、计算题
14.(12分) 已知函数．
(1)求函数的定义域；(2)推断函数的奇偶性，并说明理由．
15.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.

16.（本小题满分14分）
已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标
（1）求证：的面积为定值；
（2）直线与圆交于点，若，求圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。

高一数学寒假作业（五）参考答案
一、 选择题
1~5 DBCCBB 6~9DCDB
二、填空题
10. -6， 11 .3 ,12. ②,13. ②④
三、计算题
14.
（2） 函数f(x)是偶函数，理由如下：
由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且
故函数f(x)为奇函数．

15.证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

16.
解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，
设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，
则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2. ……7分
∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，
由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ……9分
（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′ (－4，－2)，
则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|， ……11分
又B′到圆上点Q的最短距离为