2020-2021学年鲁科版物理选修3-1对点练习：2.4-等势线和运动轨迹.docx

等势线和运动轨迹

图2－4－5
1．如图2－4－5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
答案　BD
解析　由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以推断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
电场强度和电势的理解

图2－4－6
2．由如图2－4－6所示的电场线，可判定(　　)

A．该电场肯定是匀强电场
B．A点的电势肯定低于B点的电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
答案　C
解析　由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．
电势的凹凸可依据电场线由高电势指向低电势推断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．
等分法确定等势点

图2－4－7
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2－4－7所示．由此可知c点的电势为(　　)
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案　B

解析　法一　连接bd，因Ubd＝20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8 V．也可由于bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：
φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.
法二　对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8 V.
电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题

图2－4－8
4．如图2－4－8所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开头沿轨道运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球在运动过程中机械能恒定
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
答案　B
解析　小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能削减mgR，电势能削减EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误.

题组一　电场线　等势线和运动轨迹

图2－4－9
1．某静电场中的电场线如图2－4－9所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　)
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案　ACD
解析　依据电荷运动轨迹弯曲的状况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，依据牛顿其次定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功，依据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．

图2－4－10
2．一带电粒子沿图2－4－10中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则(　　)
A．粒子肯定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案　B
解析　由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，依据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．
3.

图2－4－11
(2021·郑州质检)如图2－4－11所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是(　　)
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不行能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点
答案　BD
解析　本题考查电场分布及其规律，意在考查同学对电场特点的把握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，依据力与速度的关系可推断电子不行能沿图示曲线轨迹运动，D正确．

图2－4－12
4．图2－4－12中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以肯定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子(　　)
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案　CD
解析　A：依据轨迹弯曲方向推断出，粒子在a→b→c的过程中，始终受静电斥力作用，依据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；B：点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；C：依据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能肯定大于在c点的电势能，故C正确；D：a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功越多，动能变化也大，故D正确．
题组二　电场强度和电势

图2－4－13
5．等量异号点电荷的连线和中垂线如图2－4－13所示，现将一个带负电的摸索电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则摸索电荷在此全过程中(　　)
A．所受静电力的方向不变
B．所受静电力的大小恒定
C．电势能始终减小
D．电势能先不变后减小
答案　AD
解析　ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，摸索电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从a→b静电力不做功，从b→c静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．

图2－4－14
6．(2021·保定调研)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图2－4－14所示，在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内(　　)
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度渐渐减小
答案　AC
解析　图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；沿着电场线的方向电场降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿其次定律可知其加速度不变，C正确，D错误．
7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图(　　)

答案　A

解析　等量异种点电荷电场线如图所示，由于沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；由于逆着电场线方向电势上升，所以副电荷为参考点，左右两侧电势都是上升的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的状况只有A选项．
题组三　找等势点，定电场方向

图2－4－15
8．如图2－4－15所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为(　　)

A．10 V B．4 V C．7 V D．8 V
答案　B
解析　由于bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4 V．故选B.
9．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是(　　)

答案　D
解析　直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．

图2－4－16
10．如图2－4－16所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
答案　见解析
解析　依据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不肯定是场强方向，但可以确定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝

V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．
题组四　电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题

图2－4－17
11．如图2－4－17所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J．若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为________．方向________．
答案　104 V/m　为垂直B、C连线由A指向BC
解析　正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UAB＝＝ V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可推断A点电势高于C点，可求得：
UAC＝＝ V＝300 V.
因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E＝＝ V/m＝104 V/m.

图2－4－18
12．如图2－4－18所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，静电力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最终回到P，静电力所做的功WBCDP.
答案　(1)φA＝30 V，φC＝－30 V，φD＝－60 V，φP＝0
(2)－9.0×10－9 J　(3)0
解析　(1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.

图2－4－19
13．如图2－4－19所示的电场，等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
答案　(1)小球带正电　　(2)
解析　(1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝.

(2)由(b)知F合＝＝mg(由于qE＝mg)
由动能定理得－F合 sm＝0－mv
所以sm＝＝.