山东省潍坊第一中学2021届高三12月月考数学(理)-word版-含答案.docx

山东省潍坊第一中学2021届高三12月月考
高三数学(理)
本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)满分150分，考试时间120分钟．
留意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目及座号填写在答题卡规定的位置上．
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号．

第I卷 选择题部分(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为
A. B. C. D.
3.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若”的否命题为：“若”.
B.“”是“”的必要不充分条件.
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D.若命题.
4.假如，那么下列不等式确定不成立的是
A. B.
C. D.
5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：，其中S为底面面积，为高）
A.3 B.2
C. D.1
6.过抛物线的焦点为F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，若，则的面积为
A.5 B. C. D.
7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
8.已知的导函数，的图象是

9.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则的外接圆方程是
A. B.
C. D.

10.已知落在双曲线的两条渐近线与抛物线的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标满足.若的最大值为，则P为
A.2 B.4 C.8 D.16

第II卷（非选择题 共100分）
留意事项：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_______.
12.若函数，若，则__________.
13.已知向量的夹角为120°，且，则的夹角大小为________.
14.一人在地面某处测得某塔顶C的仰角为，在地面上向塔顶的方向行进米后，测得山顶C的仰角为，则该塔的高度为_________米.（结果化简）
15.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为M上的高调函数.现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数为R上的高调函数；
③若函数上的m高调函数，那么实数m的取值范围是.
④函数上的2高调函数.
其中正确命题的序号是_______（写出全部正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量，设函数，
（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（II）在中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，的面积为，求边的长.

17.（本小题满分12分）
如图，简洁组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC=2.
（I）在线段PB上找一点M，使平面PBD；
（II）求平面PBE与平面PAB所成的锐二面角的大小.

18.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.
（I）求数列，的通项公式；
（II）设若恒成立，求c的最小值.

19.（本小题满分12分）
某市环保部门对市中心每天大气污染状况进行调查争辩，发觉一天中大气污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.
（I）令，求t的取值范围；
（II）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？

20.（本小题满分13分）
已知函数，其中，
（I）若曲线在点年的切线垂直于直线，求的值；
（II）争辩函数的单调区间.

21.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设斜率为k的直线l与C相交于A，B两点，记面积的最大值为，证明：.