辽宁省沈阳二中2022届高三暑假验收考试-数学(理)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收
高三（16届）数学(理科)试题
命题人：高三数学组 审校人：高三数学组
说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分；
2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上
第Ⅰ卷(60分)
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1.已知则A可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列命题错误的是（ ）
A．对于命题，使得，则为：，均有
B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C．若为假命题，则均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 函数的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
7. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 函数（ ）
A．在上递增
B．在上递增，在上递减
C．在上递减
D．在上递减，在上递增
10. 已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 设函数的零点为的零点为，若，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

-1
0
4
5

1
2
2
1
的导函数的图象如图所示:
下列关于函数的命题：
①函数是周期函数；
②函数在[0，2]是减函数；
③假如当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数有4个零点．
… 函数的零点个数可能为0,1,2,3,4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

第Ⅱ卷(90分)

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. _________
14.函数在区间上的值域为，则的最小值为________
15.定义运算：，例如，则函数的最大值是__________
16.已知是定义在上的函数，且对任意都有：与成立，若，则____________
三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围。
18.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的阅历表明，该商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19. （本小题满分12分）在中，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求的取值范围。
20. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
21. （本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于轴的切线，求的值；
（Ⅱ）若在区间内有两个不同的极值点，求取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
22. （本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，且在区间上的最大值为，求的值；
（Ⅲ）当时，试证明：.

沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收
高三（16届）数学(理科)答案
一．1-5 DCDDB 6-12 DABDCDB
二．13.3 14. 15.4 16.1
三．17（Ⅰ）对任意不等式恒成立
，即解得，即p为真命题时，m的取值范围是………………………………5分
（Ⅱ）且存在，使得成立，即命题q满足。
p且q为假，p或q为真q、p一真一假
当p真q假时，则即
当p假q真时，则即，
综上所述，或…………………………10分
18. 解:（Ⅰ）由于时，，所以………………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，
于是，当x变化时，的变化如下表：

4

+
0
-

单调递增
极大值42
单调递减
由上表得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
………………………………………………………………（12分）
19. 解：（Ⅰ）由已知，，即
………………5分
（Ⅱ）由（1）得：

又
所以的取值范围是……………12分
20.解：（Ⅰ）对任意的

（Ⅱ）在恒成立
设则
即在时恒成立………………6分
令
或
综上所述，…………………………12分
21.解：（Ⅰ）依题意，，……………………3分
（Ⅱ）若在区间内有两个不同的极值点，则方程在区间 内有两个不同的实根，解得，且。…………8分
（Ⅲ）在（1）的条件下，a=1，要使函数与的图象恰有三个交点，等价于方程即方程恰有三个不同的实根是一个根，应使方程有两个非零的不等实根，则，解得……………………11分
存在使得两个函数图象恰有三个交点……………12分
22.解：（Ⅰ）
当时，恒成立，故的单调增区间为
当时，令解得，令解得，故 的单调增区间为，的单调减区间为………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
当，即时，在上单调递增，舍；
当，即时，在上递增，在上递减，
，得………………8分
（Ⅲ）即要证明
由（Ⅰ）知，当时，，
又令，
故在上单调递增，在上单调递减，
故
即证明………………12分