辽宁省沈阳二中2022届高三暑假验收考试-数学(理)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收高三（16届）数学(理科)试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第卷(60分)一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知则A可以是（ ）ABCD2.下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）ABCD5. 函数的最小正周期为（ ）ABCD6.已知，则的值为（ ）ABCD17. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ）ABCD8.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）ABCD9. 函数（ ）A在上递增B在上递增，在上递减C在上递减D在上递减，在上递增10. 已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）ABCD11. 设函数的零点为的零点为，若，则可以是（ ）ABCD12已知函数的定义域为，部分对应值如下表：-10451221的导函数的图象如图所示:下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在0，2是减函数；假如当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数有4个零点 函数的零点个数可能为0,1,2,3,4. 其中正确命题的个数是（ ） A3B2C1D0第卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _14.函数在区间上的值域为，则的最小值为_15.定义运算：，例如，则函数的最大值是_16.已知是定义在上的函数，且对任意都有：与成立，若，则_三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立（）若为真命题，求的取值范围；（）当，若且为假，或为真，求的取值范围。18.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的阅历表明，该商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。 （）求a的值； （）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19. （本小题满分12分）在中，（）求角B的大小；（）求的取值范围。20. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，（）求的解析式；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数（）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于轴的切线，求的值；（）若在区间内有两个不同的极值点，求取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由22. （本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（）求的单调区间；（）若，且在区间上的最大值为，求的值；（）当时，试证明：.沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收高三（16届）数学(理科)答案一1-5 DCDDB 6-12 DABDCDB二13.3 14. 15.4 16.1三17（）对任意不等式恒成立 ，即解得，即p为真命题时，m的取值范围是5分（）且存在，使得成立，即命题q满足。 p且q为假，p或q为真q、p一真一假 当p真q假时，则即 当p假q真时，则即， 综上所述，或10分18. 解:（）由于时，所以2分 （）由（）知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化如下表：4+0-单调递增极大值42单调递减由上表得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。（12分）19. 解：（）由已知，即5分（）由（1）得：又所以的取值范围是12分20.解：（）对任意的 （）在恒成立设则即在时恒成立6分令或综上所述，12分21.解：（）依题意，3分（）若在区间内有两个不同的极值点，则方程在区间 内有两个不同的实根，解得，且。8分（）在（1）的条件下，a=1，要使函数与的图象恰有三个交点，等价于方程即方程恰有三个不同的实根是一个根，应使方程有两个非零的不等实根，则，解得11分存在使得两个函数图象恰有三个交点12分22.解：（）当时，恒成立，故的单调增区间为当时，令解得，令解得，故 的单调增区间为，的单调减区间为4分（）由（）知当，即时，在上单调递增，舍；当，即时，在上递增，在上递减，得8分（）即要证明由（）知，当时，又令，故在上单调递增，在上单调递减，故即证明12分