2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.6幂函数与二次函数.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(九)
一、选择题
1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,)，则幂函数的解析式为( )
（A）y=2x （B）y=x
（C）y=x （D）y=x
2.函数y=x的图象是( )

3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
(A)[1,+∞） (B)[0,2]
(C)[1,2] (D)(-∞,2]
4.（2021·湛江模拟）若f(x)=x2-x+a，f(-m)<0,则f(m+1)的值是( )
(A)正数 (B)负数
(C)非负数 (D)不能确定正负
5.已知P=2,Q=()3,R=()3，则P，Q，R的大小关系是( )
(A)P<Q<R (B)Q<R<P
(C)Q<P<R (D)R<Q<P
6.（2021·惠州模拟）已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3，若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为( )
（A）（2-，2+) (B)［2-，2+］
（C）［1，3］ (D)(1,3)
7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围
是( )
(A)[-3,0) (B)(-∞,-3]
(C)[-2,0] (D)[-3,0]
8.（2021·汕头模拟）设函数f(x)=x3,若0≤θ≤时，f(mcos θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为( )
(A)（0，1） (B)（-∞,0)
(C)(-∞,1) (D)(-∞,)
9.（2021·南昌模拟）设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一.

则a的值为( )
(A)1 (B)
(C)-1 (D)
10.（力气挑战题）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是( )
(A)0 (B)2 (C)- (D)-3
二、填空题
11.函数y=x-2在区间[,2]上的最大值是___________.
12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2，0），B(4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是___________.
13.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=_ _________.
14.二次函数f(x）的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x)，若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)，则x的取值范围是____________.
三、解答题
15.（力气挑战题）设函数f(x)=ax2-bx+1(a,b∈R),F(x)=
(1)若f(1)=0且对任意实数均有f(x)≥0恒成立，求F(x)的表达式.
(2)在(1)的条件下，当x∈［-3,3］时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.
(3)设mn＜0,m+n＞0,a＞0且f(x)为偶函数，证明F(m)＞-F(n).

答案解析
1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，2=2α,
即2=2α,∴α=,∴f(x)=x.
2.【解析】选B.在第一象限内，类比y=x的图象知选B.
3.【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,∴1≤m≤2,故选C.
4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称，故f(m+1)=f(-m)<0,故选B.
5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知，
()3<()3,
由函数y=2x在R上是增函数知，2>2-3=()3,
∴P>R>Q.
6.【解析】选A.由题可知f(x)=ex-1＞-1，g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1，若有f(a)=g(b)，则g(b)∈(-1,1］，即-b2+4b-3＞-1，解得2-＜b＜2+.
7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1明显成立,
当a≠0时，需解得-3≤a＜0,
综上可得-3≤a≤0.
【误区警示】本题易忽视a=0这一状况而误选A,失误的缘由是将关于x的函数误认为是二次函数.
8.【解析】选C.由于f(x)=x3在(-∞,+∞)上是奇函数且单调递增，所以
f(mcos θ)+f(1-m)＞0可化为f(mcos θ)＞f(m-1),即mcos θ＞m-1,只需
m＜()min，又0≤θ≤,故≥1，
因此m＜1.
9.【解析】选C.由b>0及二次函数对称轴为x=>0知二次函数对应的图象应当是第三个，又由于图象过原点，所以a2-1=0,又a<0，所以a=-1.
10.【解析】选C.方法一：设g(a)=ax+x2+1,
∵x∈(0,],∴g(a)为单调递增函数.
当x=时满足：a++1≥0即可，
解得a≥
方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在x∈(0, ]上恒成立,
令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]为增函数,
∴g(x)max=g()=∴a≥
11.【解析】∵函数y=x-2在第一象限是减函数，
∴函数y=x-2在区间[,2]上的最大值是f()=()-2=4.
答案：4
12.【解析】设y=a(x+2)(x-4)，对称轴为x=1,
当x=1时，ymax=-9a=9，∴a=-1,
∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.
答案：y=-x2+2x+8
13.【思路点拨】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4]，则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.
【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称.
∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0（舍去）.
∴f(x)=-2x2+2a2，又f(x)的值域为(-∞,4],
∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.
答案：-2x2+4
14.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上，且关于直线x=2对称，则距离对称轴越远，函数值越大，依此可转化为不等式问题.
【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远，函数值越大，
∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,
即|2x2+1|<|x2-2x+1|,
∴2x2+1<x2-2x+1,
∴-2<x<0.
答案：(-2,0)
15.【解析】（1）∵f(1)=0,∴b=a+1.
由于f(x)≥0恒成立，即ax2-bx+1≥0恒成立，
当a=0时，b=1，此时，f(x)=-x+1与f(x)≥0恒成立冲突.
当a≠0时，可得a＞0,且Δ=(-b)2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0，得a=1,b=2,
从而f(x)=x2-2x+1,
∴
(2)由（1）知f(x)=x2-2x+1,
∴g(x)=f(x)-kx=x2-(2+k)x+1，其对称轴为x=
由g(x)在x∈［-3,3］上是单调函数知：
≥3或≤-3，解得k≥4或k≤-8.
(3)∵f(x)是偶函数，∴b=0,
故f(x)=ax2+1,F(x)=
∵a＞0,∴f(x)在(0，+∞）上是增函数，
对于F(x),当x＞0时，-x＜0,
F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x);
当x＜0时，-x＞0,F(-x)=f(-x)=f(x)
=-F(x).
∴F(x)是奇函数，且F(x)在(0,+∞)上为增函数.
∵mn＜0,∴m,n异号,
①当m＞0,n＜0时，由m+n＞0得,m＞-n＞0,
∴F(m)＞F(-n)=-F(n);
②当m＜0,n＞0时，由m+n＞0得,n＞-m＞0，
∴F(n)＞F(-m)=-F(m),
即F(m)＞-F(n),
综上可知F(m)＞-F(n).

关闭Word文档返回原板块。