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高一级数学科试题
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1．已知全集，且，，则等于（ ）
A．{4} B．{4,5} C．{1,2,3,4} D．{2,3}
2.若，则( )．
A． B．1 C． D．0
3．推断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A． ，； B．，；
C．，； D．,
4.已知函数若,则( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．假如集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
6. 函数与在同始终角坐标系下的图象大致是（ ）
0
x
y
0
x
y
0
y
x
0
y
x
A． B． C． D．
7. 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知f（x）=，则f [f（－2）]＝( ).
A.-1 B. 0 C. 2 D.
9. 右方分别为集合A到集合B的对应：
其中，是从A到B的映射的是( )
A．(1)(2) B．(1)(2)( 3)
C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
10. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是( )
A．x=60t B．x=60t+50
C．x= D．x=
11．若在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．若对于任意实数，都有，且在（－∞，0]上是增函数，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，6小题共30分）
13计算.
14.函数的定义域是 .
15.已知，则
15、函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则 ＝
17. 化简式子=
18．已知f (x) 是定义在∪上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .
三． 解答题（本题共有5个小题，满分60分）
19.（本小题满分12分）
已知全集，集合或，.
求：（1） （2） （3）若,求实数的范围.
20. （本小题满分10分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并求出定义域。
21. （本小题满分12分）
已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）
（1）求与的值;
（2）求时， 的最大值与最小值.
22.（本小题满分12分）
已知是定义在上的偶函数，当时，
(1) 求
(2) 求函数的解析式;
(2) 求时，的值域
23.（本小题满分14分）
已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)推断的奇偶性，并加以证明；
(3)推断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.
座位号
高一级数学科试题答卷
考号
选择题
填空题
19得分
20得分
21得分
22得分
23得分
总分
原班级
一．选择题（请将你的选项填在下列表格中）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
姓名
一． 填空题
二． 填空题
13. 14. 15.
试室号
16. 17. 18.
三．解答题
19.（本题满分12分）
原班级
20.（本题满分10分）
21.（本题满分12分）
22.（本题满分12分）
23.（本题满分14分）
高一级数学科试题答案
一选择题
D B C B B C C B B D A D
二 填空题
（13） . 2 （14） （15） （16）2
（17） （18）
三解答题
19解（1）解：由得，即.……………………………2分
则或 …………………………………………………4分
（2）由（1）知 …………………………………………………6分
∴ ………………………………………………………8分 (3) 若,则，所以……………………………12分
20解：依题意，矩形的长为，高为，所以面积+
其定义域为
21题
22题
（1）
（2）
（3）
23题
解：（1）依条件有，所以 …………2分
（2）为奇函数. 证明如下：
由（1）可知，明显的定义域为 …………3分
对于任意的，有，
所以…………5分
故函数为奇函数. …………6分
（3）在[2，+)上是增函数. 证明如下：
任取且 ………………7分
由于
…………11分
，，. 故 ……13分
所以，故在[2，+)上是增函数. …………14分
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