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课时提升作业(十二)
一、选择题
1.(2021·佛山模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1) ( )
(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次
2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差 ( )
(A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)元
3.某学校制定嘉奖条例,对在训练教学中取得优异成果的教职工实行嘉奖,其中有一个嘉奖项目是针对同学高考成果的凹凸对任课老师进行嘉奖的.嘉奖公式为f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课老师所在班级同学的该任课老师所教学科的平均成果与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=
现有甲、乙两位数学任课老师,甲所教的同学高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的同学高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得嘉奖比甲所得嘉奖多 ( )
(A)600元 (B)900元
(C)1600元 (D)1700元
4.某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为 ( )
(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15
(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14
5.(2021·广州模拟)某种细菌经60分钟培育,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示细菌个数,10个细菌经过7小时培育,细菌能达到的个数为 ( )
(A)640 (B)1 280
(C)2 560 (D)5 120
6.(力气挑战题)如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是大路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在 ( )
(A)P点 (B)Q点
(C)R点 (D)S点
二、填空题
7.(2021·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为
级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.
8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减,为了保障交通平安,某地依据《道路交通平安法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 小时,才能开车(精确到1小时).
三、解答题
9.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有阅历公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)总利润的最大值.
10.(2021·中山模拟)国际上钻石的质量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y(美元)与其质量x(克拉)的平方成正比,且一颗质量为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)若把一颗钻石切割成质量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率.
(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的质量损耗忽视不计)
答案解析
1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知
(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,
∴nlg0.4<-3,
∴n>=≈7.54,
∴n的最小值为8.
2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,
又sA(100)=sB(100),
∴100k+20=100m,
∴k-m=-0.2,
∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,
即两种方式电话费相差10元.
3.【解析】选D.k(18)=200,
∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).
又∵k(21)=300,
∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),
∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).
故选D.
4.【思路点拨】利用三角形相像列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.
【解析】选A.由三角形相像得=,
得x=(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,
∴S=xy=-(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
5.【解析】选B.t=0时,y=10,故t=1时,y=20,即10·ek=20,得k=ln2,故y=
10·etln2,得y=10·2t,当t=7时,y=10×27=1280.
6.【思路点拨】分别求出地点选在P,Q,R,S时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.
【解析】选B.依据题意设A,B,C,D四个采煤点每天所运煤的质量分别为5x,x,2x,3x,正方形的边长为l(l>0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;
地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;
地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;
地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;
综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.
【误区警示】本题易因不能精确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.
7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.
设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,
9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.
所以==10000.
答案:6 10000
8.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,
估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车.
答案:5
【变式备选】在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:
时间
油耗(升/100千米)
可连续行驶距离(千米)
10:00
9.5
300
11:00
9.6
220
注:油耗=,可连续行驶距离=;
平均油耗=.
从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内 (填上全部正确推断的序号).
①行驶了80千米;
②行驶不足80千米;
③平均油耗超过9.6升/100千米;
④平均油耗恰为9.6升/100千米;
⑤平均车速超过80千米/小时.
【解析】实际用油为7.38升.
设L为10:00前已用油量,ΔL为这一个小时内的用油量,s为10:00前已行驶距离,Δs为这一个小时内已行驶的距离
得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,
即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,
=+9.6>9.6.
所以③正确,④错误.
这一小时内行驶距离小于×100=76.875(千米),所以①错误,②正确.
⑤由②知错误.
答案:②③
9.【解析】(1)依据题意,得y=+(5-x),x∈[0,5].
(2)令t=,t∈[0,],则x=.
y=-t2+t+=-(t-2)2+,
由于2∈[0,],所以当=2时,即x=2时,y最大值=0.875.
答:总利润的最大值是0.875亿元.
10.【解析】(1)依题意设y=kx2,
当x=3时,y=54000,
∴k=6000,故y=6000x2.
(2)设这颗钻石的质量为a克拉,由(1)可知,
按质量比为1∶3切割后的价值为6000(a)2+6000(a)2.
价值损失为6000a2-[6000(a)2+6000(a)2].
价值损失的百分率为
=0.375=37.5%.
∴价值损失的百分率为37.5%.
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