江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(3).docx

高三数学午间小练（3）
1．设复数满足 (为虚数单位)，则复数的模为_____________。
2．设集合，则实数的值为_______。
3．若向量与满足，则向量与的夹角等于 。
4．依据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如下图所示。该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_____________。
I1
For from 1 to 11 step 2
I2I+1
If I>20 Then
II－20
End if
End for
Print I
第5题
第4题
0.0175
0.0050

0.0025
0.0100
0.0150
40 60 80 100 120 140 速度/ km/h

5．上图中程序执行后输出的结果是__________________。
6．从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________________。
7．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。
8．函数在区间上的最大值为，最小值为，则 。
9．直线与圆相交于两点(其中是实数，且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为_____________。
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，。若△ABC最长的边为1，则最短边的长为_____________________。
11．已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为，则_________________。
12．表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共消灭________
次。
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…

第12题

13．如图，在四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2，PA⊥平面ABCD，PA1。
(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ­ACD的体积。

14．已知。
(1) 当时，求函数的最小正周期；
(2) 当∥，都是锐角时，求的值。

1．1； 2．2； 3．； 4．15； 5．；
6．； 7．； 8．； 9．； 10．；
11．； 12．4；
13．(1)证明　∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD。
∴AB∥平面PCD. ………………………………………………………………4分

(2)证明　在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形
∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，
∴CE＝BE＝1，CB＝，
∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴BC⊥AC，………………………………………………………………8分
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC ………………………………10分

(3)解　∵M是PC中点，
∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半
∴VM ­ACD＝S△ACD·PA＝××＝。 ………………………………14分

14.解：（1），
∴．………………………………………2分
又，
……………………………………4分
…………………………………………6分
∴该函数的最小正周期是．………………………………………………………………7分
（2）∵
∴
是锐角
∥ ，即 ………………10分
是锐角 ……………………12分

，即cos2α＝。…………………………………14分