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3014-2021学年度下学期高三班级一调考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）
A．20 B．25 C．50 D．不存在
4、已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、设满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、在中，分别是内角的对边，则（ ）
A． B． C． D．
7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③
，其中“点距函数”的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11、四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
12、已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知函数，则在点处的切线方程为
14、已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2021，则的面积为
15、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是
16、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设向量，其中，，已知函数的最小正周期为。
（1）求的值；
（2）若是关于的方程的根，且，求的值。
18、（本小题满分12分）
某保险公司利用兼点积累抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
（1）若每辆车的投保金额为2800元，估量赔付金额为大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估量在已投保车辆中，新司机获陪金额为1000元的概率。
19、（本小题满分12分）
如图：在三棱锥中，，点P在平面内的射影恰为的重心为侧棱上一动点。
（1）求证：平面平面；
（2）当M为中点时，，求三棱锥的体积。
20、（本小题满分12分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相像”的，如图，椭圆与椭圆是相像的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于点，
求面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
已知，直线
（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。
（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。
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