【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第6章-第2节-等差数列.docx

第六章其次节一、选择题1(文)(2022吉林九校联合体二模)在等差数列an中，a1a58，a47，则a5()A11B10 C7D3答案B解析设公差为d，则，解得，a5a14d21210.(理)(2022云南玉溪一中月考)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a35，S1122，则数列an的公差d为()A1BC.D1答案A解析由S1111a622，可知a62，所以d1，故选A.2(2022沈阳一模)已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A4BC4D143答案A解析an是等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311.kPQ4，故选A.3(文)(2021南昌市调研)已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()AB1C或1D1或答案A解析由条件知2S9S3S6，2q61q3，q31或q3，q1，q3.(理)(2021金华一中月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7B8C.D答案D解析由题意知Snn2n，an2n.2.等号成立时，n8，故选D.4(文)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差dS6BS5S6CS60DS5S6答案D解析d0，a9an1，且a2，a8是方程x212xm0的两根，且前15项的和S15m，则数列an的公差是()A2或3B2或3C2D3答案A解析由2a5a2a812，得a56，由S15m得a8.又由于a8是方程x212xm0的根，解之得m0，或m45，则a80，或a83.由3da8a5得d2，或d3.5(文)(2022安徽淮北模拟)若等差数列an的公差d0，且a1a110，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()()A5B6C5或6D6或7答案C解析a1a110，a1a110d0，即a15d.ana1(n1)d(n6)d.由an0得(n6)d0.d0，a60，所以前5项或前6项的和最大(理)(2022江西六校联考)等差数列an中，a10，d0，S3S11，则Sn中的最大值是()AS7BS7或S8CS14DS8答案A解析由S3S11得3a13d11a155d，da1，该数列是一个递减的等差数列要求Sn中的最大值，必需保证每项都为正值ana1(n1)da1(n1)a10，n，nN*，则n的最大值为7，所以Sn中的最大值是S7.点评(1)在争辩等差数列an的前n项和Sn的最值时，不要忽视n是整数的条件及含0项的情形(2)假如pq2r(p、q、rN*)，则apaq2ar，而不是apaqa2r.6(文)设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为()A22B21C20D19答案C解析设等差数列an的公差为d，则有3d93996，d2；a1(a13d)(a16d)3a19d3a11899，a139，ana1(n1)d392(n1)412n.令an412n0得n0，a90，1d3，对于项数为m的有穷数列an，令bk为a1，a2，ak(km)中最大值，称数列bn为an的“创新数列”例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数1,2，m(m3)的全部排列，将每种排列都视为一个有穷数列cn若m4，则创新数列为3,4,4,4的全部数列an为_答案3,4,2,1或3,4,1,2解析由数列an的创新数列定义知，a13，a24，由于c34，a34，又an是1,2,3,4的一个排列，a33,4，a31或2，由于c44，当a31时，a42；当a32时，a41，数列an为3,4,1,2或3,4,2,1.三、解答题10(2022江西重点中学联考)已知数列an中，a12，anan12n0(n2，nN*)(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列an的通项公式；(2)设bn，若对任意的正整数n，当m1,1时，不等式t22mtbn(nN*)恒成立，求实数t的取值范围解析(1)a26，a312.当n2时，anan12n，an1an22(n1)，a3a223，a2a122，由累加法可知ana1(n2)(n1)，ann(n1)，阅历证，当n1时，a1212也成立，则数列an的通项公式为ann(n1)，nN*.(2)，bn()()().令cn2n，则cn为递增数列，(bn)maxb1.当m1,1时，不等式t22mtbn(nN*)恒成立，即t22mt对m1,1恒成立，解得t(，2)(2，).一、选择题11(文)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.BC.D答案A解析本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用a55，S515，15，即a11.d1，ann.则数列的前100项的和为：T100(1)()()1.故选A.点评本题亦可利用等差数列的性质，由S515得5a315，即a33，再进一步求解(理)已知直线(3m1)x(1m)y40所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第一项与其次项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T2022()A.BC.D答案B解析依题意，将(3m1)x(1m)y40化为(xy4)m(3xy)0，令，解得，直线(3m1)x(1m)y40过定点(1,3)，a11，a23，公差d2，an2n1，bn()，T2022()()()(1).故选B.12在函数yf(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1Bf(x)4x2Cf(x)log3xDf(x)x答案D解析对于函数f(x)x上的点列(xn，yn)，有ynxn，由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.点评依据指数与对数运算的性质知真数成等比时(各项为正)，其对数成等差；指数成等差时，幂成等比13(2022黑龙江七台河中学第三次月考)在等差数列an中，amn，anm，则amn的值为()AmnB(mn)C.(mn)D0答案D解析aman(mn)dnm，d1，amnamndnn0.14(2022哈三中二模)已知正项等差数列an，若存在常数t，使得a2ntan对一切nN*成立，则t的集合是()A1B1,2C2D，2答案B解析a2ntan，a2ta1，da1(t1)，又a4ta2，2da2(t1)，若t1，则d0，若t1，则2，t2，故选B.二、填空题15(2022河北冀州模拟)在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于_答案9解析由a1a2a1030，得a5a66，又an0，a5a6()2()29.16(文)(2021开封四中期中)已知数列an满足条件：a1，an1(nN*)，则对n20的正整数n，anan1的概率为_答案解析由an11及a1得，a23，a32，a4，a5，an是周期为4的周期数列，其中a4a5，故a4na4n1，nN*，因此当n20时，满足anan1的n的值有5个(n4,8,12,16,20)，故所求概率P.(理)数列an，bn都是等差数列，a10，b14，用Sk、Sk分别表示等差数列an和bn的前k项和(k是正整数)，若SkSk0，则akbk_.答案4解析由条件知，SkSkdd4k4k0，k是正整数，(k1)(dd)8，akbk(k1)d4(k1)d(k1)(dd)44.三、解答题17(文)(2022河北衡水月考)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，2Snan4.两式相减，得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.由于a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相冲突，所以an1an1，即anan11.因此an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann2.点评1.求数列的通项公式常见的有以下三种类型(1)已知数列的前几项，写出一个通项公式依据数列前几项的特点归纳出通项公式：方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系一般步骤是：定符号，定分子、分母，观看前后项的数值特征找规律，综合写出项与项数的关系要特殊留意以下数列特点：自然数列，自然数的平方列奇数列，偶数列an(1)n，an1(1)nansin，ancos.an(10n1)(k1,2，9)要留意理顺其大小规律如：2，4，先变化为：，.(2)已知数列的递推关系求其通项公式：一般是接受“归纳猜想证明”，有时也通过变形转化为等差、等比数列进行处理(3)已知数列的前n项和求通项公式，用anSnSn1(n2)求解2用anSnSn1求an得到anpnq时，只有检验了a1是否满足an，才能确定其是否为等差数列，前n项和是不含常数项的n的二次函数时，an才是等差数列(理)(2021河南适应性测试)已知数列an的首项a11，且满足an1(nN*)(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnbn2n，求数列cn的前n项和Sn.解析(1)b11，an1，4，4，bn1bn4.数列bn是以1为首项，4为公差的等差数列bn14(n1)4n3，数列an的通项公式为an(nN*)(2)Sn21522923(4n3)2n，2Sn22523924(4n3)2n1，并化简得Sn(4n7)2n114.18(文)(2021广州调研)各项都为正数的数列an，满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)由于aa2，a1，所以数列a是首项为1，公差为2的等差数列所以a1(n1)22n1，由于an0，所以an(nN*)(2)由(1)知，an，所以，于是Sn，Sn，得，Sn2()2，所以Sn3.(理)(2022陕西西北工业高校附属中学六模)已知数列an的前n项和为Sn，a1，Snn2ann(n1)，n1,2，.(1)证明：数列Sn是等差数列，并求Sn；(2)设bn，求证：b1b2bn.解析(1)由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn2(SnSn1)n(n1)，即(n21)Snn2Sn1n(n1)，SnSn11，对n2成立又S11，Sn是首项为1，公差为1的等差数列Sn1n1n，Sn.(2)bn()b1b2bn()().