2022届-数学一轮(文科)-苏教版-江苏专用-课时作业-阶段回扣练6-Word版含答案.docx

阶段回扣练6数列 (时间：120分钟)一、填空题1(2021北京海淀区一模)在等差数列an中，a11，a35，则a1a2a3a4_.解析在等差数列中，a3a12d，即512d，故d3，则a22，a48，所以a1a2a3a416.答案162(2022深圳调研)数列an满足a1a21，an2an1an(nN*)，则a6_.解析由题意得a3a2a12，a4a3a23，a5a4a35，a6a5a48.答案83(2021扬州调研)在等比数列an中，a11，公比q2，若an的前n项和Sn127，则n的值为_解析由题意知Sn2n1127，解得n7.答案74(2021合肥一模)以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2a7a56，则S7_.解析依题意得a2a7a5(a5a4)a5a46，S77a442.答案425若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于_解析由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案156(2021合肥质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则S7_.解析依题意，数列an是等差数列，且a3a54，S714.答案147(2022海口调研)已知等差数列an，前n项和用Sn表示，若2a53a72a914，则S13_.解析依题意得7a714，a72，S1313a726.答案268(2022南京调研)已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则_.解析利用等比数列的通项公式，求和公式求解5.答案59(2022荆州质检)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S1060，则S20_.解析由题意可知，aa3a7，由于an是等差数列，所以(a13d)2(a12d)(a16d)，解得a1d(d0舍去)，又S1010a1d60，所以a1d6，从而d2，a13.所以S2020a1d602019320.答案32010(2021银川质量检测)已知数列an为等差数列，若a3a170，且a10a110，则使an的前n项和Sn有最大值的n为_解析依题意得2a100，即a100，a11a100，因此在等差数列an中，前10项均为正，从第11 项起以后各项均为负，使数列an的前n项和Sn有最大值的n为10.答案1011(2022山西晋中名校联考)已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)_.解析由题意可知an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数，故an0舍去)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，故log2(a2b2)log242.答案212已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为_解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0.q1.q2(1)232.答案3213(2021南通模拟)在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的推断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_解析正确，由于aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，由于(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，由于aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列答案14(2022安徽卷)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.解析由BC2得ABa12AA1a2A1A2a31，由此可归纳出an是以a12为首项，为公比的等比数列，因此a7a1q626.答案二、解答题15(2022重庆卷)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40.求bn的通项公式及其前n项和Tn.解(1)由于an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.由于q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又由于b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)16在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解(1)San，anSnSn1(n2)，S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列12(n1)2n1，Sn.(2)bn，Tnb1b2bn.17(2021湖北卷)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的全部n的集合；若不存在，说明理由解(1)设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0.上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且全部这样的n的集合为n|n2k1，kN，k518(2022广州综测)已知等差数列an的前n项和为Snn2pnq(p，qR)，且a2，a3，a5成等比数列(1)求p，q的值；(2)若数列bn满足anlog2nlog2bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1S11pq，当n2时，anSnSn1n2pnq(n1)2p(n1)q2n1p.an是等差数列，1pq211p，得q0.又a23p，a35p，a59p，a2，a3，a5成等比数列，aa2a5，即(5p)2(3p)(9p)，解得p1.(2)由(1)得an2n2.anlog2nlog2bn，bnn2ann22n2n4n1.Tnb1b2b3bn1bn40241342(n1)4n2n4n1，4Tn41242343(n1)4n1n4n，得3Tn4041424n1n4nn4n.Tn(3n1)4n119(2022南京、盐城模拟)记等差数列an的前n项和为Sn.(1)求证：数列是等差数列；(2)若a11，且对任意正整数n，k(nk)，都有2成立，求数列an的通项公式(1)证明设等差数列an的公差为d，则Snna1d，从而a1d，所以当n2时，即数列是等差数列(2)解由于对任意正整数n，k(nk)，都有2成立，所以2，即数列是等差数列设数列的公差为d1，则(n1)d11(n1)d1，所以Sn1(n1)d12，所以当n2时，anSnSn1 1(n1)d121(n2)d12 2dn3d2d1，由于an是等差数列，所以a2a1a3a2，即(4d3d2d1)1(6d3d2d1)(4d3d2d1)，所以d11，即an2n1.又当an2n1时，Snn2，此时2对任意正整数n，k(nk)都成立，因此an2n1.20(2022徐州模拟)已知数列an，其前n项和为Sn.(1)若对任意的nN*，a2n1，a2n1，a2n组成公差为4的等差数列，且a11，2 013，求n的值；(2)若数列是公比为q(q1)的等比数列，a为常数，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.(1)解由于a2n1，a2n1，a2n成公差为4的等差数列，所以a2n1a2n14，a2na2n18(nN*)，所以a1，a3，a5，a2n1，a2n1是公差为4的等差数列，且a2a4a6a2na1a3a5a2n18n，又由于a11，所以S2n2(a1a3a5a2n1)8n 28n 4n26n2n(2n3)，所以2n32 013，所以n1 005.(2)证明由于a(a1)qn1，所以Sn(a1)qn1anaan，所以Sn1(a1)qnan1aan1，得(a1)(1qn)an1a(a1)qn1an，()充分性：由于q1，所以a0，q1，a1aq，代入式，得q(1qn)an1(1qn)an，由于q1，又q1，所以，nN*，所以an为等比数列()必要性：设an的公比为q0，则由得(a1)(1qn)q0a(a1)qn1，整理得(a1)q0a(a1)qn，此式为关于n的恒等式，若q1，则式左边0，右边1，冲突；若q1，当且仅当时成立，所以q1.由()()可知，数列an为等比数列的充要条件为q1.