2022届数学一轮(理科)苏教版江苏专用-课时作业10-2-第十章-统计概率.docx

第2讲用样本估量总体基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2021南通调研)抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为_(填甲或乙)解析甲、乙的平均数都是116，甲的方差为74，乙的方差为66.8，乙的方差较小，所以较为稳定的城市是乙答案乙2.(2022临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则xy的值为_解析由茎叶图可知，甲班同学成果的众数是85，所以x5.乙班同学成果的中位数是83，所以y3，所以xy538.答案83(2022泰州检测)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为_解析由题意得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220.答案204(2021徐州检测)甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成果的茎叶图如图所示，则在这次测验中成果较好的是_组解析由茎叶图可知甲组数据大多数集中在80四周，乙组数据大多数集中在70四周，所以甲乙答案甲5(2021南京、盐城模拟)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2_.解析依题意得2378a55，解得a5，因此该组数据的方差s2(322222).答案6(2021扬州调研)为了检测某自动包装流水线的生产状况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的质量(单位：克)作为样本如图是样本的频率分布直方图，依据图中各组的组中值估量产品的平均质量是_克解析依题意，可估量产品的平均质量是(4900.015000.035100.045200.02)10507克答案5077(2021沈阳监测)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参与笔试，再按笔试成果择优选出100人参与面试现随机调查了24名笔试者的成果，如下表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估量允许参与面试的分数线大约是_分解析由于参与笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P，由于随机调查24名笔试者，则估量能够参与面试的人数为246，观看表格可知，分数在80,85)有5人，分数在85,90)的有1人，故面试的分数线大约为80分答案808(2021银川检测)某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析依题意，抽取的100件产品来自于第一、二、三分厂分别有25,50,25件，因此抽取的100件产品的使用寿命的平均值为(980251 032251 02050)1 013(h)答案1 013二、解答题9某校高一某班的某次数学测试成果(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.10(2022北京卷)从某校随机抽取100名同学，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)从该校随机选取一名同学，试估量这名同学该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解(1)依据频数分布表知，100名同学中一周课外阅读时间不少于12小时的同学共有62210(名)，所以样本中的同学一周课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.故从该校随机选取一名同学，估量其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)内的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)内的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第4组力量提升题组(建议用时：25分钟)1(2021宿迁摸底)一位篮球运动员在最近的8场竞赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场竞赛中得分的方差是_解析由茎叶图可知这名运动员在这8场竞赛中得分的平均数是14，所以方差为(3616441636)14.答案142(2022益阳模拟)为了了解某校九班级1 600名同学的体能状况，随机抽查了部分同学，测试1分钟仰卧起坐的成果(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，给出以下结论：该校九班级同学1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次；该校九班级同学1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次；该校九班级同学1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；该校九班级同学1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人依据统计图的数据，可推断结论正确的是_(填序号)解析由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估量该校九班级同学1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九班级同学1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人故是错误的答案3在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，a12a14a18a115a11，a1，小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案1604为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)依据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设A药观测数据的平均数为A，B药观测数据的平均数为B，则A(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3.B(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.则AB，因此A药的疗效更好(2)由观测结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上；B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上由上述可看出A药的疗效更好.