湖北省枣阳市白水高级中学2021届高三3月月考数学文科试题-Word版含答案.docx

湖北省襄阳一中2021届高三下学期3月月考文科数学试题
命题人：数学备课组 2021.3
一.选择题
1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，命题，则（ ）
A．是真命题，
B．是真命题，：
C．是假命题，
D．是假命题，：

A． B． C． D．
5． 在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．定义在R上的函数满足，且时，
，则（ ）
A．1 B． C． D．
7．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则它们的图象可能是（ ）

9．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数均为常数，当时取极大值，当时取微小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题
11．已知函数有零点，则的取值范围是 .
12．已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，假如命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 .
A
D
E
C
B
13．定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 .
14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则 、

15．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是

16．已知定义在R上的函数，满足，若则
17．已知函数
①若的图像在处的切线经过点，则=
②若对任意，都存在使得，则实数的范围为
三.解答题
18．（本小题满分12分）已知函数，的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
（Ⅱ）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
21．（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．
22．（本题满分13分）已知函数
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：

湖北省白水高中2021届高三下学期3月月考文科数学试题参考答案
1．D试题分析：由于图中阴影部分表示的集合为，由题意可知
，所以
，故选
2．B试题分析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选

4．C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为,所以，即，故选C.
5．D【解析】试题分析：由于，所以①正确；当时可验证②③均不成立；，所以，所以④正确；故选D.
6．C【解析】试题分析：由，由于，所以，，所以.故选
7．B【解析】试题分析：过点作于点，在中，易知，
梯形的面积，扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选

8．B【解析】试题分析：由于，则函数即图象的对称轴为，故可排解；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排解本题应选
9．B【解析】试题分析：设，则.由已知得，所以在上单调递增.所以，选B.
10．D【解析】试题分析：由于，依题意，得
则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.

当时，，函数单调递增.
故该函数的最小值为
由于该函数有零点，所以，即，解得
故的取值范围是.
12．【解析】试题分析：若命题为真，则或.若命题为真，由于，所以.由于对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.
①当真假时，可得；
②当假真时，可得.
综合①②可得的取值范围是.
13．【解析】试题分析：，平移后得到函数
，则由题意得，由于，所以的最小值为.
14．【解析】试题分析：在菱形中，，所以是等边三角形，．
15．【解析】试题分析：由可得点，由得点，又，即点，所以点的坐标为.
16．【解析】试题分析：由得，，所以函数是以为周期的周期函数，．
17．①；②．【解析】试题分析：①，，故，故的图像在处的切线方程为，把点代入得；②对任意，都存在使得，即求出在的最大值，与在的最小值，，解得．
18．（1）值域为；（2）.
【解析】试题分析：（1）由题意，的最大值为，所以．解之即可得，从而得．明显在上递增．在 递减，所以函数在上的值域为；（2）化简得．由正弦定理，得，由于△ABC的外接圆半径为．．两边除以得， .
试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以． 2分
而，于是，． 4分
在上递增．在 递减，
所以函数在上的值域为； 5分
（2）化简得 ． 7分
由正弦定理，得， 9分
由于△ABC的外接圆半径为．． 11分
所以 12分
19．（1），；（2）存在；。
【解析】试题分析：（1）用基本量法，即用和表示条件即可求数列的通项公式；由时，可得到数列是一等比数列，进一步可求其通项公式；
（2）用公式直接求，用错位相减法求数列的前项公式，计算与比较大小求出的最小值即可.
试题解析：（1）设数列的公差为，依条件有，
即，解得（舍）或，
所以. 2分
由，得，
当时，，解得，
当时，，
所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
故. 5分
（2）由（1）知，，
所以 ①
②
得. 9分
又.
所以，
当时，，
当时，，所以，
故所求的正整数存在，其最小值是2. 13分
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）涉及与的等式，都再往前或往后递推再得一等式，二者相减得递推公式，利用递推公式便求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：， ，这明显用裂项法求和.
试题解析：（Ⅰ）由 ①
可得：．
同时 ②
②-①可得： ．
从而为等比数列，首项，公比为．
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
————8分
故 ．———————12分
21．（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由于||=2，所以.又点（1，）在该椭圆上，所以依据椭圆的定义可求出的值，从而求出.（2）首先应考虑直线⊥x轴的状况，此时A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．当直线与x轴不垂直时，.设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，用弦长公式可得|AB|= ，用点到直线的距离公式可得 圆的半径r=，这样依据题中所给面积可求出的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．
试题解析：（1）由于||=2，所以.
又点（1，）在该椭圆上，所以．
所以.
所以椭圆C的方程为 ．．（4分）
（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．
（6分）
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：
，
明显＞0成立，设A，B，则
，，
可得|AB|= ．．（9分）
又圆的半径r=，
∴AB的面积=|AB| r==，
化简得：17+-18=0，得k=±1，
∴r =，圆的方程为 ．．（13分）
22．（1） 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，不是单调函数；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为
（2）;（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）求导，对不同的取值进行争辩确定导数在相应区间上的符号，从而可求得单调区间.（2）由于函数在点点处的切线的倾斜角为，可求出的值，求函数的导数，任意的，函数在区间上总不是单调函数等价于可求的取值范围.（3）由于，所以要证结论成立，只要证即即可，由（1）可知在上单调递增，所以当时，，即对一切成立，所以，则有可证结论成立.
试题解析：（1），
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，不是单调函数；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分
（2）由，得，
，
所以，
所以，
由于在区间上总不是单调函数，且，所以，
由题意知，对于任意的，恒成立，
所以，解得，
故实数的取值范围是 9分
（3）令，所以，
所以，
由（1）知在上单调递增，
所以当时，，
即，
所以对一切成立，
由于，则有，
所以，
故 13分
考点：
函数与导数、导数的几何意义、函数的单调性、不等式证明.