山东省淄博市六中2021届高三上学期第三次诊断考试理科数学试题Word版含答案.docx

淄博六中2021届高三第三次诊断考试（期中）
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合或，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2、“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知命题函数恒过点；命题若函数为偶函数，则的图象关于直线对称，则下列命题为真没命题的是（ ）
A． B． C． D．
4、等差数列中，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
5、若，则（ ）
A． B． C． D．
6、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7、设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当时，若，则
B．当时，若，则
C．当，且是内的射影时，若，则
D．当，且时，，则
8、在中，，则( )
A． B． C． D．
9、设函数，则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
10、定义在上的可导函数满足且，则的解集
为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知满足，则的最大值为
12、若函数，，则的值是
13、若存在实数满足，则实数的取值范围是
14、下列说法：
①“，使”的否定是“，使”；
②把函数图象上全部点香油平移个单位得到的图象。
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④是上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为。
其中全部正确的说法的序号是
15、依据下面一组等式：

可得
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，若向量，且。
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的值。

17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程。

18、（本小题满分12分）
如图，为矩形，为梯形，平面平面，

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小。

19、（本小题满分12分）
在数列中，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足，求数列的前n想和。

20、（本小题满分13分）
济南市政府为了改善整个城市的交通状况，对如何提高顺河高架桥的车辆通行力气进行了争辩，依据统计在一般状况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为69千米/小时，争辩表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度多大事，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。

21、（本小题满分14分）
设函数

（1）若在点处的切线为，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）当时，求证：。