1、淄博六中2021届高三第三次诊断考试（期中）数学试题（理科）第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合或，则集合（ ）A B C D 2、“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知命题函数恒过点；命题若函数为偶函数，则的图象关于直线对称，则下列命题为真没命题的是（ ）A B C D 4、等差数列中，若，则（ ）A1 B C D25、若，则（ ）A B C D 6、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全
2、等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 7、设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当时，若，则B当时，若，则C当，且是内的射影时，若，则D当，且时，则8、在中，则( )A B C D9、设函数，则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）A B C D 10、定义在上的可导函数满足且，则的解集为（ ）A B C D 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知满足，则的最大值为 12、若函数，则的值是 13、若存在实数满足，则实数的取值范围是 14、下列说法：“，使”的否定是
3、“，使”；把函数图象上全部点香油平移个单位得到的图象。命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为。其中全部正确的说法的序号是 15、依据下面一组等式：可得 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，若向量，且。（1）求角的大小； （2）若的面积，求的值。17、（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程。18、（本
4、小题满分12分） 如图，为矩形，为梯形，平面平面， （1）若为的中点，求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小。19、（本小题满分12分） 在数列中，已知（1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列满足，求数列的前n想和。20、（本小题满分13分） 济南市政府为了改善整个城市的交通状况，对如何提高顺河高架桥的车辆通行力气进行了争辩，依据统计在一般状况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为69千米/小时，争辩表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度多大事，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。21、（本小题满分14分） 设函数（1）若在点处的切线为，求的值； （2）求的单调区间； （3）当时，求证：。
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