高中数学(北师大版)必修三教案：3.1-随机事件概率的几种常见模型及其对策.docx

随机大事概率的几种常见模型及其对策
随机大事的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一，也是高中教学的重点内容，把握这一问题的求法，有助于对概率这一章的学习。笔者从常见的几种题型动身来探讨一下此类题目的求法。
一、摸球问题模型
随机抽样的问题，属于摸球问题，广泛地存在于生产与生活中。此类题目可用等可能大事的概率公式计算。
例1、袋子中有只黑球，只白球，它们除颜色不同外没有其它的差别，现在把球随机地一只一只地摸出来，求第次摸到黑球的概率。
解析一：只考虑第次摸出的球的每一种可能作为基本大事，第次摸出的球的全部可能为种，摸到黑球的可能为种，故所求为。
解析二：把只黑球和只白球都看作是不同的，将全部的球一一摸出来放在排成一条直线上的个位置上，把全部不同的排法作为基本大事全体，符合条件的排列数有种，故所求概率为：。
解析三：把只黑球和只白球都看作是不同的，将前次摸出的球全部不同可能为基本大事的全体，所求概率为：。
解析四：对同色球不加区分，仍把摸出的球依次排放在成一条直线的个位置上，只相同的黑球在个位置上全部不同的排法作为基本大事的全体，总数为，符合条件的组合数为，故所求概率为：。
二、分组问题模型
分组问题肯定要分清组间是有序分组还是无序分组，在此基础上又需考虑是平均分组还是非平均分组，还是局部平均分组等等。
例2、现有强弱不同的十支球队，若把他们均匀分为两组进行竞赛，分别计算：
(1) 两支最强的队被分在不同组的概率。
(2) 两支最强的队恰在同一个组的概率。
解：(1)10支球均分为两组，共有种分法，而两支最强的队必分开的分法有种，记大事A={两最强队分开}，则。
(3) 记大事B={两最强队分在同组}，则B所包含的基本大事数为种，于是
。
三、安排问题模型
解与安排问题有关的概率问题的关键在于：利用安排问题学问正确的求出基本大事的总和A所包含的基本大事数，通常接受先分组后安排的方法。。
例3、有6个房间支配4人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求以下各大事的概率：
(1) 大事A：指定的4 个房间中各有一人；
(2) 大事 B：恰有4个房间各有一人；
(3) 大事C：指定的某个房间中有两人；
(4) 大事D：第一号房间有一人其次号房间有三人。
解：由于第个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有种方法。
(1) 指定的4个房间中各有一人，共有种方法，所以：。
(2) 恰有4个房间中各有一人的进住方法有种，所以：。
(3) 从4人中选出2人去指定的房间，有种方法，其余2 人各有5种进住方法，总共有种方法，所以：。
(4) 选1人进住第一号房间，有种方法，余下3人进第三号房间，只有一种方法。共有种方法，所以：。
四、取数问题模型
取数问题是概率问题的一个重要的模型，解决这一类题的关键在于要分清在取数的过程中有无挨次，取完数后是否将数放回，另外还有就是要留意所取的数能否重复选取。
例4、从1、2、3、4、5五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：
(1) 三个数字完全不同；
(2) 三个数字中不含1和5；
(3) 三个数字中5恰好消灭了两次。
解：从五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，共消灭种不同的结果。
(1) 由于三个数字完全不同的状况有种，所以三个数字完全不同的概率为：。
(2) 三个数字中不含1和5的状况有种，因而所求的三个数字中不含1和5的概率为：。
(3) 由于三个数字中5恰好消灭了两次的状况有种，所以三个数字中5恰好消灭了两次概率为：。
以上四种概率模型是随机大事概率问题中常见的模型，假如我们能够在学习中充分挖掘它们之间的联系与区分，将有利于我们学习的学问的整体性。