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2021年1月高三数学教学质量调研考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、复数表示复平面内的点位于（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3、设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数，则的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．关于对称
6、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是（ ）
7、已知椭圆，双曲线的交点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
8、设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）
A．13 B．19 C．24 D．29
9、已知等比数列满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
10、非零向量满足成立的一个充分非必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11、设函数，则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义在R上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．0 B．2021 C．3 D．-2021
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
把答案填在答题卷的横线上。.
13、
14、已知程序框图如右图所示，则输出的
15、若圆C以抛物线的焦点为圆心，截此抛物线
的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是
16、依据下面的一组等式：
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为且满足。
（1）求角的大小；
（2）若，求。
18、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
19、（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数单调递增区间；
（2）当时，求函数的最大值和最小值。
20、（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面是直角梯形，,
底面，是的中点。
（1）证明：面；
（2）求二面角的大小。
21、（本小题满分13分）
已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方一次成等差数列，直线与轴正半轴和轴分别交于点与椭圆分别交于点，各点均不重合且满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明：直线过定点并求此定点。
22、（本小题满分14分）
设函数
（1）若，试求函数的单调区间；
（2）过坐标原点作区间的切线，证明：切点的横坐标为1；
（3）令，若函数在区间上是减函数，求的取值范围。
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