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第四节 平抛运动
一、单项选择题
1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时，瞬时速度的大小仅由初速度打算
B．垒球落地时，瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度打算
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度打算
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度打算
【答案】D
【解析】垒球做平抛运动，水平方向：v水＝v0，s水＝v0t，水平位移由时间和初速度共同打算，C选项错误．竖直方向：v垂＝gt，h＝gt2，则t＝，时间由高度打算，所以D选项正确．垒球的速度为v＝，落地时的速度由初速度和竖直方向的速度共同打算，A、B选项均错误，所以D选项正确．
2．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列推断中错误的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移是
【答案】A
【解析】设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错；速度v＝＝v0；位移s＝＝，所以B、C、D正确．
图1－4－13
3．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图1－4－13所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1＜v2
B．甲比乙后抛出，且v1＞v2
C．甲比乙早抛出，且v1＞v2
D．甲比乙早抛出，且v1＜v2
【答案】D
【解析】两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的速度应当大于甲的速度，故D选项正确．
4．下面关于物体做平抛运动时，速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是( )
【答案】B
【解析】物体做平抛运动时，其速度方向与水平方向的夹角的正切为tan θ＝＝，即tan θ与t成正比，B正确．
二、双项选择题
5．如图1－4－14所示，以v0＝10 m/s 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后垂直地撞在倾角α＝30°的斜面上，g取10 m/s2，以下结论中正确的是( )
图1－4－14
A．小球飞行时间是 s
B．小球飞行的时间是2 s
C．小球撞击斜面时的速度大小为20 m/s
D．小球下降的距离是10 m
【答案】AC
【解析】
由题意知，小球撞在斜面上时的速度的矢量关系如图所示．则竖直方向的速度vy＝＝10m/s.运动时间t＝＝s＝ s，A正确，B错误；合速度大小v＝＝20 m/s，C正确；物体下落的竖直距离y＝gt2＝15 m，D错误．
6．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是( )
A．只要测出相邻三照片上小球的距离，就能推断平抛运动的特点
B．只要测出相邻三照片上小球的水平距离，就能推断平抛运动在水平方向上的运动特点
C．只要测出相邻三照片上小球的竖直距离，就能推断平抛运动在水平方向上的运动特点
D．只要测出相邻三照片上小球的竖直距离，就能推断平抛运动在竖直方向上的运动特点
【答案】BD
【解析】我们争辩平抛运动是接受运动的分解，在水平方向和竖直方向上争辩，所以需要测量水平间距和竖直间距，故选项B、D正确．
7．某绝技演员驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开头到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动．记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图1－4－15所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则( )
图1－4－15
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，以及汽车曾经到达的最大高度(此时汽车刚落地)
D．依据试验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小
【答案】AC
【解析】用刻度尺量出照片上汽车的长度L′，汽车相邻位置之间的水平距离s′，则汽车相邻位置之间的实际水平距离s＝L，同理可求出相邻位置之间的实际竖直高度h，由s＝v0t，h＝gt2可求出水平分速度v0.对于中间一幅照片可测出汽车下落的竖直高度y1与y2的比值．进而可以推出汽车下落的时间，因此可以计算出汽车曾经达到的最大高度．对于右边一幅照片，由于不知道汽车在地面上已停止了多长的时间，故不能求出其水平分速度的大小．故正确选项为AC.
图1－4－16
8．如图1－4－16所示，一小球以v0＝10 m/s 速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽视不计，g取10 m/s2)，以下推断中正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1) s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
【答案】AC
【解析】由初、末速度夹角满足tan θ＝＝知tA＝＝＝1 s，tB＝＝ s，故t＝tB－tA＝(－1) s，故A项正确，B项错；A、B高度差：h＝gt－gt＝10 m，故C项正确，D项错．
三、非选择题
9．(1)在“探究平抛运动的运动规律”的试验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，试验简要步骤如下：
A．让小球多次从________________位置上滚下，登记小球遇到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图安装好器材，留意________________________，登记平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．
①完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
②上述试验步骤的合理挨次是________．
图1－4－17
(2)某同学在做“争辩平抛物体的运动”的试验中得到了如图1－4－17 所示的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则
①小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s.(g＝10 m/s2)
②小球开头做平抛运动的位置坐标x＝________cm，y＝________cm.
【答案】(1)①A.静止由同一 B．斜槽末端切线水平 ②BAC (2)①2 ②－10 －1.25
【解析】(1)①A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从静止由同一位置滚下．B中为了保证小球做平抛运动，要留意斜槽末端切线水平．②上述试验步骤的合理挨次是BAC.
(2)①由于小球由a―→b和由b―→c两个过程中，水平位移相同，故两个过程经受的时间相同，设为Δt，竖直方向做自由落体运动，有Δh＝gΔt2＝0.1 m，可得Δt＝0.1 s；水平方向做匀速直线运动，
则有v0＝＝ m/s＝2 m/s.
②在b点竖直方向的分速度
vby＝＝ m/s＝1.5 m/s，
则从抛出点到b点的时间
tb＝＝ s＝0.15 s，
b点在水平方向距抛出点的距离
xb＝v0tb＝2×0.15 m＝0.3 m，
b点在竖直方向距抛出点的距离
yb＝gt＝×10×0.152＝0.112 5 m，
则抛出点坐标
x＝－(0.3－0.2) m＝－0.1 m＝－10 cm，
y＝－(0.112 5－0.1) m＝－0.012 5 m＝－1.25 cm.
图1－4－18
10．如图1－4－18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员落到A点时的速度大小．
【答案】(1)75 m (2)20 m/s (3)10 m/s
【解析】
(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝gt2，
A点与O点的距离L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，在水平方向做匀速直线运动，
由Lcos 37°＝v0t得v0＝＝20 m/s.
(3)在A点，竖直方向的速度为vy＝gt＝30 m/s，
水平速度大小为20 m/s，
所以合速度大小为v＝＝10 m/s.
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